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第26章解直角三角形26.1锐角三角函数第2课时课件(冀教版)

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26.1锐角三角函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时正弦与余弦\n1.理解并掌握正弦的定义,会求一个角的正弦值.(重点)2.理解并掌握余弦的定义,会求一个角的余弦值.(重点)3.会推导特殊角的正弦和余弦值,并熟记这些特殊值.(难点)学习目标\n为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?导入新课\n这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管.分析:\n正弦任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系.你能解释一下吗?ABCA'B'C'讲授新课\n在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.\n如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sinA),记作sinA即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c\n例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.解:(1)在Rt△ABC中,(2)在Rt△ABC中,ABCABC3413求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比5\n余弦如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?ABC邻边b对边a斜边c\n任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠B=∠B'=α,那么与有什么关系.能解释一下吗?ABCA'B'C'在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠B=∠B'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.\n如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,正弦余弦\n1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值(数值).3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.归纳\n特殊角的正弦、余弦值如图,观察一副三角板,它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin30°,cos30°等于多少?┌┌300600450450(2)sin60°,cos60°等于多少?(3)sin45°,cos45°等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?))))\n归纳特殊角的正弦、余弦值:(1)sin30°=,cos30°=.(2)sin60°=,cos60°=.(3)sin45°=,cos45°=.\n30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana\n1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.解:由勾股定理ABC1312当堂练习\n2.在Rt△ABC中,如果各边长都扩大到原来的2倍,那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化?ABC解:设各边长分别为a、b、c,∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cABC∴都不变.\n3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=,求:sinA、cosB的值.ABC8解:\n=acsinA=在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=锐角三角函数课堂小结\n30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα 查看更多

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