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25.4相似三角形的判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时利用两角相等判定两三角形相似\n1.复习相似三角形的概念及有关知识.2.学会利用两角相等判定两个三角形相似.(重点)3.能够运用两角相等证明两个三角形相似.(难点)学习目标\n问题1观察学生与老师的直角三角板(30°与60°),会相似吗?测量测量,得出你的猜想.导入新课\n问题2两个人画出两个三角形,使三个角分别为60°,45°,75°.①分别量出两个三角形三边的长度;②这两个三角形相似吗?\n利用两角相等判定两三角形相似如图,△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,探究下列问题:(1)你认为∠C和∠C′相等吗?(2)请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长,并计算出的比值是否相等?(3)试证明△ABC∽△A′B′C′.CAA'BB'C'讲授新课\n解:(1)在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B在△A′B′C′中,∠C′=180°-∠A′-∠B′∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴∠C=∠C′(2)借助刻度尺度量发现,\n(3)证明:在△ABC的边AB(或延长线)上,截取AD=A′B′,过点D作DE//BC,交AC于点E,则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′,AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′∴△A′B′C′∽△ABC\n归纳CAA'BB'C'∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'(两角对应相等的两个三角形相似)相似三角形的识别\n1.判断题:⑴所有的直角三角形都相似.()⑵所有的等边三角形都相似.()⑶所有的等腰直角三角形都相似.()⑷有一个角相等的两等腰三角形相似()×√√×当堂练习\n2.已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE.证明:∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC∵∠1=∠3,∴∠BAC=∠DAE,∵∠C=180°-∠2-∠DOC,∠E=180°-∠3-∠AOE,又∵∠DOC=∠AOE(对顶角相等),∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,∴△ABC∽△ADE.\n相似三角形的判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似.证明两个三角形相似,目前来说可以有如下三种方法:定义法:三组对应边成比例,三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论:平行于三角形的一边,截其他两边或两边的延长线,所得的三角形与原三角形相似.课堂小结
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