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第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第4课时\n学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会用公式法解一元二次方程；（重点）3.会用根的判别式b2-4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用.（难点）\n导入新课复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?\n讲授新课任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0能否也用配方法得出它的解呢？合作探究求根公式的推导\n用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).方程两边都除以a解:移项，得配方，得即问题：接下来能用直接开平方解吗？\n即一元二次方程的求根公式特别提醒∵a≠0,4a2>0，当b2-4ac≥0时，\n∵a≠0,4a2>0，当b2-4ac＜0时，而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根.\n由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.\n典例精析例1：解方程：x2-2x-2=0解：这里a=1,b=-1,c=-2.∵b2-4ac=(-1)2-4×1×(-28)=9﹥0,即：x1=2,x2=-1.公式法解方程\n例2：解方程：9x2+12x+4=0解：这里a=9,b=12,c=4因而b2-4ac=122-4×9×4=0所以因此，原方程的根为\n1.用公式法解方程5x2-4x-12=0解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.练一练\n2解方程：化简为一般式：解：即：这里的a、b、c的值是什么？\n例3解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：\n要点归纳公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.\n1.解方程：x2+7x–18=0.解：这里a=1,b=7,c=-18.∵b2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,即x1=-9,x2=2.当堂练习\n2.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：去括号，得x–2-3x2+6x=6,化简为一般式3x2-7x+8=0,这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,∴原方程没有实数根.\n3.解方程：2x2-x+3=0解：这里a=2,b=,c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,∴即x1=x2=\n课堂小结公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（Δ值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.根的判别式b2-4ac务必将方程化为一般形式
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