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第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时\n学习目标1.了解反比例函数的相关性质.(重点、难点）2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系．（重点、难点）3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题．\n观察与思考导入新课问题下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．x-6-3-2-11236y1266-6-3-2-1\n讲授新课问题：如何画反比例函数的图象？解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为列表描点连线需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．解：列表如下x…-6-5-4-3-2-1123456…y…11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…反比例函数图象与性质\n描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxy=x6O\n图象的画法与图象的画法类似，但在解题的时候要注意图象所在的象限．方法归纳\n观察与思考当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？\nyxOyxOyxO\n反比例函数(k＜0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳：\n归纳：(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性\n点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1y2(填“>”“<”或“=”).<练一练\n例1：反比例函数的图象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo典例精析D\n例2：若双曲线y=的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是()A.k＞B.k＜C.k=D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜.故选B.B\n例3已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.\n问题：观察前面绘制出来的图象，想一想它们有什么样的共同点与特征呢？xyxy双曲线是轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形．OO双曲线的概念及性质\n例4：如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO\n例5：点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1y2．（填“>”“<”或“=”）<解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1<y2．\n当堂练习１．若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的取值可能是()A.1B.2C.3D.4A\n2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B\n3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.4.下列关于反比例函数的图象的三个结论：(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)双曲线位于二、四象限.其中正确的是(填序号).(1)(3)m＞2\n5.已知反比例函数的图象的一支如图所示．(1)判断k是正数还是负数；(2)求这个反比例函数的表达式；(3)补画这个反比例函数图象的另一支．解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数．\n(2)设反比例函数的表达式为将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略．\n6.已知反比例函数的图象经过点A(2，－4).(1)求k的值；解：∵反比例函数的图象经过点A(2，－4)，∴把点A的坐标代入表达式，得，解得k=－8.\n(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.\n(3)画出该函数的图象；Oxy解：如图所示：\n(4)点B(1，－8)，C(－3，5)是否在该函数的图象上？因为点B的坐标满足该解析式，而点C的坐标不满足该解析式，所以点B在该函数的图象上，点C不在该函数的图象上.解：该反比例函数的解析式为.\n能力提升：7.点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范围为：－1＜a＜1．\n反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象性质图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大课堂小结
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