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第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质\n1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点）2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会探究过程中的乐趣.（难点）学习目标\n问题1什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？观察与思考\n（1）直角三角形的两个锐角_________；互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质问题2你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？\n1.在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2.在△ABC中，如果∠A＋∠B=90º，那么△ABC是直角三角形吗？是3.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间有什么关系？AB2=AC2+BC2ABC直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半一问题引导\n任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！ABCD探究归纳\n直角三角形的性质之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言表述为：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝BD＝AB.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)CBAD\nABC∟D【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.E∵CD是斜边AB的中线，∴AD=BD.又∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90⁰，∴ACBE是矩形，∴CE=AB.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB.\n1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______.2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°，则∠A=_____，∠B=_____.5cm50°40°练一练\n例Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=AB.证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB.（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CDB是等边三角形，∴BC=BD=AB.CBAD对此，你能得出什么结论？直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半二\n1.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.9当堂练习\n2.如图，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D，BD=16cm，则AC的长为______.8cm\n3.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，∴EM=DM.又∵N是ED的中点，∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM==\n我们学习了直角三角形哪些性质？性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30⁰角所对直角边等于斜边的一半课堂小结
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