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第23章图形的相似23.3相似三角形第3课时课件(华东师大版)

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第23章图形的相似23.3相似三角形第3课时\n1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3;(重点)2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程.(难点)学习目标\n问题1两个三角形全等有哪些判定方法?问题2我们学习过哪些判定三角形相似的方法?观察与思考\n如下图画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?E解:相等,因而相似.利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似一\n证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连结DE.∠A=∠A′,这样,△ADE≌△A′B′C′.如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.A′B′`C′ABCED∵A′B′:AB=A′C′:AC,∴AD:AB=AE:AC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴△A′B′C′∽△ABC.\n如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.(两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似)ABCA′B′C′∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′,∴△A′B′C′∽△ABC.归纳:\n如果两个三角形两边成比例,但对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形是否相似呢?画一画,量一量.ABCDEF不相似探究归纳\n归纳:如果两个三角形两边对应成比例,但对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形不一定相似.注意:对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.\n如图,△ABC与△ADE都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠CAE.求证:△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE.练一练证明:\n△ABC∽△DCA.3.已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的长.ABCD\n下面两个三角形中,,求证△ABC∽△A′B′C′.ABCC′B′A′利用三边对应成比例判定两个三角形相似二\n证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴AD:AB=AE:AC.∵∠A=∠A′,∴△ADE∽△ABC.AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′,\n△ABC∽△A′B′C′如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例,两个三角形相似.ABCC′B′A′归纳\n1.如图,已知,试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB解:∵∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.练一练\n2.已知AB=10,BC=8,AC=16,A′B′=16,B′C′=12.8,C′A′=25.6,试说明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.\n判定三角形相似的方法之一:如果题中给出了两个三角形的三边的长,分别算出三条对应边的比值,看是否相等,计算时最长边与最长边对应,最短边与最短边对应.方法归纳\n1.根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由:∠A=120°,AB=3cm,AC=6cm,∠A′=120°,A′B′=6cm,A′C′=12cm.∴A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′,∴△A′B′C′∽△ABC.解:∵A′B′:AB=2,A′C′:AC=2,∠A=∠A′=120°,当堂练习\n(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=21cm.\n2.判断图中△AEB和△FEC是否相似?解:∵∴△AEB∽△FEC.∵∠1=∠2,54303645EAFCB12∴\n相似三角形的判定定理3:如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定定理:课堂小结相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2:如果两个三角形两边对应成比例,两条对应边的夹角相等,那么两个三角形相似.注意:对应相等的角一定要是两条对应边的夹角. 查看更多

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