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第23章图形的相似23.3相似三角形第2课时\n1.掌握相似三角形的判定定理1;(重点)2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程.(难点)学习目标\n1.观察学生与老师的直角三角板(30°与60°),会相似吗?测量测量,得出你的猜想.观察与思考\n2.两个人画出两个三角形,使三个角分别为60°,45°,75°.①分别量出两个三角形三边的长度;②这两个三角形相似吗?\n如图,△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,探究下列问题:(1)你认为∠C和∠C′相等吗?(2)请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长,并计算出对应边的比值是否相等?(3)试证明△ABC∽△A′B′C′.CAA'BB'C'利用两角对应相等判定两个三角形相似\n(1)解:在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B,在△A′B′C′中,∠C′=180°-∠A′-∠B′.∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C=∠C′.(2)解:借助刻度尺度量发现,.\n(3)证明:在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=A′B′,过点D作DE//BC,交AC于点E,则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE=∠B,∠B=∠B′,∴∠ADE=∠B′.又∵∠A=∠A′,AD=A′B′,∴△ADE≌△A′B′C′,∴△A′B′C′∽△ABC.\nCAA'BB'C'∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'(两个角分别相等的两个三角形相似)相似三角形的识别:归纳:\n1.判断题:⑴所有的直角三角形都相似.()⑵所有的等边三角形都相似.()⑶所有的等腰直角三角形都相似.()⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.()×√√×当堂练习\n2.已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE.证明:∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC,∠1=∠3,∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°-∠2-∠DOC,∠E=180°-∠3-∠AOE,∠DOC=∠AOE,∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,∴△ABC∽△ADE.\n课堂小结相似三角形的判定定理1:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等,那么这两个三角形相似(可简单说成:两角分别相等的两个三角形相似).证明两个三角形相似,目前来说可以有如下三种方法:定义法:三组对应边成比例,三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论:平行于三角形的一边,截其他两边或两边的延长线,所得的三角形与原三角形相似.
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