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第22章一元二次方程22.3实践与探索第2课时\n1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点）2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点）3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．学习目标\n回顾与思考问题1列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？\n问题1思考，并填空：1.某农户的粮食产量年平均增长率为x，第一年的产量为60000kg，第二年的产量为____________kg，第三年的产量为______________kg．600001+x（ ）利用一元二次方程解决平均变化率问题一问题引导\n2.某糖厂2014年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，那么预计2015年的产量将是_________．2016年的产量将是__________．a(1-x)问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量=变化前的量\n问题3两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200（元）．甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000（元），\n解：设甲种药品成本的年平均下降率为x.解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为 元．列方程得=3000．\n解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程得乙种药品成本年平均下降率为0.225.两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．\n问题4你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．归纳小结\n例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？利用一元二次方程解决利润问题二典例精析\n【解析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售．\n解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得化简，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元；（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元)，54÷60=90％.答：该店应按原售价的九折出售.\n1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2x50－x当堂练习\n【解析】(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150－100－x)元，即(50－x)元．解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元．根据题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100，化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2100元．\n2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？\n解：(1)设捐款增长率为x，则10000(1＋x)2＝12100，解这个方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：捐款的增长率为10%；(2)12100×(1＋10%)＝13310(元)．答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元．\n1.用一元二次方程解变化率问题规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验．2．利润问题基本关系：(1)利润＝售价－________；(3)总利润＝____________×销量进价单个利润课堂小结
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