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第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第1课时\n1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方程；（重点）2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解题步骤.(重点)学习目标\n一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？（a≠0）回顾与思考\n解：所以方程x2=9有两个根，x1=3，x2=-3.直接开平方解方程一例：解方程x2=9.\n一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.知识回顾\n2.用直接开平方法解下列方程：(1)3x2－27=0；(2)(2x－3)2=9.1.方程 的根是方程 的根是方程 的根是x1=0.5，x2=－0.5x1＝3，x2＝－3x1＝2，x2＝－1练一练x1＝3，x2＝－3x1＝0，x2＝3\n因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式.在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.用因式分解法解一元二次方程二问题什么是因式分解？问题引导\n例解下列方程：（1）x2－3x＝0；(2)25x2=16解：（1）将原方程的左边分解因式，得x（x-3）＝0；则x=0，或x-3=0，解得x1=0，x2=3.（2）将方程右边常数项移到左边，再根据平方差公式因式分解，得x1=0.8，x2=-0.8.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.典例精析\n若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.因式分解法的基本步骤是：\n这样解是否正确呢？交流讨论：解：方程的两边同时除以x，得x=1.故原方程的解为x=1.不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为x=0.\n1.填空：（1）方程x2+x=0的根是_________________；（2）x2－25=0的根是________________.x1=0，x2=-1x1=5，x2=-5练一练\n2.解方程：x2-5x+6=0解：把方程左边分解因式，得（x-2）（x-3）=0因此x-2=0或x-3=0.∴x1=2，x2=3\n1.用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x；(2)(x-2)(2x-3)=6；(3)x2+9=-6x；(4)9x2=(x-1)2当堂练习\n解：(1)移项得4x2-12x=0，即x2-3x=0，x(x-3)=0，得x1=0，x2=3；(2)原方程可以变形为2x2-7x=0，分解因式为x(2x-7)=0，解得x1=0，x2=3.5；(3)原方程可以变形为（x+3)2=0，解得x=-3；(4)移项得9x2-(x-1)2=0，变形得（3x-x+1)(3x+x-1)=0，解得x1=-0.5，x2=0.25.\n解方程：（x+4）（x-1）=6.解：把原方程化为一般形式，得x2+3x-10=0把方程左边分解因式，得（x-2）（x+5）=0因此x-2=0或x+5=0.∴x1=2，x2=-5\n解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10；(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解：(1)化简方程，得3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x－17)=0，∴x=0，或3x－17=0解得x1=0，x2=\n(2)(3x－4)2=(4x－3)2.(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0，即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0，或-x－1=0.∴x1=1，x2=-1\n注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.课堂小结
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