资料简介
第3课时与方位角有关的实际问题【知识与技能】1.了解方位角的有关概念.2.能利用解直角三角形的知识，解决与方位角有关的实际问题.【过程与方法】通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题.【情感态度】渗透数形结合的思想方法，进一步培养学生应用数学的意识.【教学重点】能利用解直角三角形的知识，解决与方位角有关的实际问题.【教学难点】能利用解直角三角形的知识，解决与方位角有关的实际问题.一、情境导入，初步认识如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.学生独立完成.二、思考探究，获取新知如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A.72海里B.142海里C.7海里\nD.14海里分析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN=30°，AB=14海里，∴BN=AB·sin30°=7（海里），∴在Rt△BMN中，∠MBN=45°，BN=7海里，∴MB=（海里）.故选A.【答案】A【归纳结论】这类题目，首先根据题意画出几何图形，然后将问题转化为解直角三角形问题，最后解直角三角形.三、运用新知，深化理解1.见教材P128例3.2.日本福岛发生核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离.(参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈)分析：过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里.在Rt△APC中，∵tanA=，\n∴AC=在Rt△PCB中，∵tanB=，∴BC=∵从上午9时到下午2时要经过五个小时,∴AC+BC=AB=21×5，∴+=21×5，解得x=60.∵sin∠B=，∴PB==60×=100（海里）∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里．【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题4.4”中第6题.本课时所学习的内容强调实际应用，在数学过程中要引导学生展开联想，在日常生活中发现问题，联系所学知识并灵活运用，鼓励学生自己动手来解决问题.此类与实际应用练习结合紧密的知识，能更为有效地提升学生的应用能力.
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