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湘教版(2022)九年级数学上册教案:4.2 正切

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资料简介

4.2正切【知识与技能】使学生了解正切的概念,能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比,熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.【过程与方法】逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.【情感态度】培养学生独立思考、勇于创新的精神.【教学重点】了解正切的概念,熟记特殊角的正切值.【教学难点】正切的应用.一、情境导入,初步认识1.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=_______;cosA=_______.2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与邻边比值也是唯一确定的吗?【教学说明】巩固复习,同时引入新课.二、思考探究,获取新知1.如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?\n由此可得,在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中,我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα,即:tanα=.2.求tan30°、tan45°、tan60°的值.【归纳结论】tan30°=、tan45°=1、tan60°=.3.30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少?【归纳结论】【教学说明】通过表格的形式进行归纳,可使学生熟记三角函数值.4.如何用计算器求一般锐角的正切值?例如:求25°角的正切值,可以在计算器上依次按键,则屏幕上显示的0.4663…就是25°角的正切值.5.如果已知正切值,我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如:已知tanα=0.8391,求α的度数.我们可以依次按键,则屏幕上显示的就是α的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能,为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.\n6.什么是锐角三角函数?【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.三、运用新知,深化理解1.求tan70°45′的值.(精确到0.0001)解:在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出),按下列顺序依次按键:显示结果为2.863560231.所以tan70°45′≈2.8636.2.(1)求下列三角函数值:sin60°,cos70°,tan45°,sin29.12°,cos37°42′6″,tan18°31′.(2)计算下列各式:sin25°+cos65°;sin36°·cos72°;tan56°·tan34°解:略3.计算:4.在△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,求BC的长.分析:首先利用余弦函数的定义求得AC的长,然后利用勾股定理即可求得BC的长.解:∵cosA=,∴AC=AB·cosA=8×=6,∴BC===.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=;②cosB=;③tanA=;④tanB=\n,其中正确的结论是___________.(只需填上正确结论的序号)分析:先根据题意画出图形,再由直角三角形的性质求出各角的度数,由特殊角的三角函数值即可得出结论.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,∴sinA==,故①错误;∴∠A=30°,∴∠B=60°,∴cosB=cos60°=,故②正确;∵∠A=30°,∴tanA=tan30°=,故③正确;∵∠B=60°,∴tanB=tan60°=,故④正确.【答案】②③④6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,AC=6,求BC,AB的长.(精确到0.001)解:因为=tanA=tan35°,由计算器求得tan35°≈0.7002,所以BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201.又=cosA=cos35°,由计算器求得cos35°≈0.8192,所以AB=≈7.324.7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度).解:tan∠ACD=≈0.5208,∴∠ACD≈27.51°.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°.\n∴V型角的大小约为55°.【教学说明】教师要强调,让每位学生必须动手操作,达到熟练的程度.从而提高学生动手操作能力,巩固所学知识.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.2”中第1、2、3题.三角尺是学生非常熟悉的学习用具,在这节课的教学中,教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识,如“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”的特性,熟记30°、45°、60°角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式,让学生积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯,并在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错. 查看更多

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