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湘教版(2022)九年级数学上册教案:4.1第1课时 正弦及30°角的正弦值

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第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值【知识与技能】1.使学生理解锐角正弦的定义.2.会求直三角形中锐角的正弦值.【过程与方法】使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力.【情感态度】通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】根据定义求锐角的正弦值.【教学难点】探索“在直角三角形中,任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.一、情境导入,初步认识1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图,你能想办法求出旗杆的高度吗?\n2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题,本章将介绍锐角三角形函数,它们的本事可大了,可以用来解决实际问题,今天我们来学习第一节“正弦和余弦”.【教学说明】通过实际问题,创设情境,引发学生产生认知盲点,激发学生学习的兴趣和探究的欲望,有利于引导学生进行数学思考.二、思考探究,获取新知1.画一个直角三角形,其中一个锐角为65°,量出65°角的对边长度和斜边长度,计算:(1)与同桌和邻桌的同学交流,看看你们计算出的比值是否相等.(2)根据计算的结果,你能得到什么结论?(3)这个结论是正确的吗?(4)若把65°角换成任意一个锐角α,则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢?2.如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°,则成立吗?请说出你的证明过程.通过我们的证明,这就说明,在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中,我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα.3.计算sin30°、sin45°、sin60°的值.【教学说明】引导学生利用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理”进行计算.【归纳结论】sin30°=;sin45°=;sin60°=.\n三、运用新知,深化理解1.见教材P110例1.2.在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,a=2,则b等于()A.B.C.D.【答案】A3.若sinA=0.1234sinB=0.2135,则A_____B(填<、>、=)解析:根据sin30°=,sin45°=,sin60°=,我们可以发现锐角的度数越大,正弦值越大.【答案】<4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,(1)求∠A的正弦sinA.(2)求∠B的正弦sinB.分析:先利用勾股定理算出AB的长,再利用正弦的计算方法进行计算.解:(1)∠A的对边BC=3,斜边AB=5,于是sinA=.(2)∠B的对边是AC,因此sinB==.5.在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的正弦值()A.不变化B.扩大3倍C.缩小D.缩小3倍分析:因为各边值都扩大3倍,所以锐角A的对边与斜边的比值不变.【答案】A6.已知:在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AC=2,求BC的长.分析:作△ABC的一条高,把原三角形转化成直角三角形,并注意保留原三角形中的特殊角.解:作CD⊥AB于D点.∵∠B=45°,∠ACB=75°,∴∠A=60°\n∵AC=2,sinA=,∴CD=2sin60°=.在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠B=45°,∴sinB==,∴BC=.【教学说明】收集学生在课堂上学习的时候出现的易错点和难点,引导学生查找、分析原因,并且有针对性补充练习,促进提高,由基础慢慢进入到提高,照顾每个层次的学生的能力,提高学生学习数学的积极性和主动性.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.1”中第2题.本节课重难点就是对比值的理解,可以从以下几方面着手研究:(1)讨论角的任意性(从特殊到一般),(2)运用相似三角形性质,让学生领悟到:在直角三角形中,对于固定角,无论直角三角形大小怎么样改变,都影响不到其对边与斜边的比值. 查看更多

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