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湘教版(2022)九年级数学上册教案:3.4.1第3课时 相似三角形的判定定理2

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第3课时相似三角形的判定定理2【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中,体验学习的快乐,树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理,会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.一、情境导入,初步认识问题:(1)相似三角形的定义是什么?三边成比例,三角分别相等的两个三角形相似.(2)判定两个三角形相似,你有哪些方法?方法1:通过定义(不常用);方法2:通过平行线(条件特殊,使用起来有局限性);方法3:判定定理1,两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识,承前启后,激发学生学习新知的欲望.二、思考探究,获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.1.我们学习了三角形相似的判定定理1,类似于三角形全等的“SAS”判定方法,你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗?\n2.任意画△ABC与△A′B′C′,使∠A′=∠A,.(1)分别度量∠B′和∠B,∠C′和∠C的大小,它们分别相等吗?(2)分别度量BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?(3)改变∠A或k的大小,你的结论相同吗?由此你有什么发现?【教学说明】引导学生画图,并鼓励证明命题归纳结论.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.如图,在△ABC与△DEF中,已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证:△ABC∽△DEF.【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.4.如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,.求证:△ABC∽△A′B′C′.分析:已知两边成比例,只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾股定理来证明.【教学说明】用已学过的知识解题,并通过解题巩固对判定定理的理解.\n三、运用新知,深化理解1.见教材P82例6.2.如图,下列每个图形中,存不存在相似的三角形,如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据.解:(1)△ADE∽△ABC,两角相等;(2)△ADE∽△ACB,两角相等;(3)△CDE∽△CAB,两角相等;(4)△EAB∽△ECD,两边成比例且夹角相等;(5)△ABD∽△ACB,两边成比例且夹角相等;(6)△ABD∽△ACB,两边成比例且夹角相等.3.如图,BC与DE相交于点O.问(1)当∠B满足什么条件时,△ABC∽△ADE?(2)当AC∶AE满足什么条件时,△ABC∽△ADE?(学生小组合作交流、讨论,教师巡视引导.)解:(1)∵∠A=∠A,∴当∠B=∠D时,△ABC∽△ADE.(2)∵∠A=∠A,∴当AC∶AE=AB∶AD时,△ABC∽△ADE.4.如图,在等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC.\n解:∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠A=∠B=45°.又∵∠MCN=45°,∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN,∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN.∴∠CNA=∠MCB,在△BCM和△ANC中,,∴△BCM∽△ANC.5.如图,已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形,∠ACB=∠EDB=90°,点E在边AC上,CB、ED交于点F.证明:△ABE∽△CBD.证明:∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形,∴∠DBE=∠CBA=45°,∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.即∠ABE=∠CBD,又,∴△ABE∽△CBD.6.在平行四边形ABCD中,M,N为对角线BD上两点,连接AM交BC于E,连接EN并延长交AD于F.试说明△AMD∽△EMB.解:∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠ADB=∠DBC,∠MAD=∠MEB,∴△MAD∽△MEB.7.如图,已知△ABD∽△ACE,求证:△ABC∽△ADE.分析:由于△ABD∽△ACE,则∠BAD=∠CAE,因此∠BAC=∠DAE,如果再进一步证明,则问题得证.证明:∵△ABD∽△ACE,\n∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,∴∠BAC=∠DAE.∵△ABD∽△ACE,∴.在△ABC和△ADE中,∵∠BAC=∠DAE,,∴△ABC∽△ADE.【教学说明】通过练习,使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.4”中第1、3题.此次教学过程中,对前一课时内容进行拓展,而本课时所涉及的知识点在考试中多出现在综合应用问题中,综合性和变化性强,在教学过程中需学生应用创新意识,结合实际情况灵活运用. 查看更多

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