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湘教版(2022)九年级数学上册教案:2.1一元二次方程

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第2章一元二次方程2.1一元二次方程【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数;能够从实际问题中抽象出方程知识.【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系.【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.【教学重点】一元二次方程的概念.【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程.一、情境导入,初步认识问题1:已知一矩形的长为200cm,宽150cm.在它的中间挖一个圆,使剩余部分的面积为原矩形面积的,求挖去的圆的半径xcm应满足的方程.(π取3)问题2:据某市交通部门统计,前年该市汽车拥有量为75万辆,两年后增加到108万辆,求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.你能列出相应的方程吗?【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境,又是本课一种很自然的引入,为本课的探究活动做好铺垫.二、思考探究,获取新知1.对于问题1:\n找等量关系:矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×列出方程:200×150-3x2=200×150×①对于问题2:等量关系:两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2列出方程:75(1+x)2=1082②2.能把①,②化成右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生展开讨论,并引导学生把①,②化成下列形式:①化简,整理得x2-2500=0③②化简,整理得25x2+50x-11=0④3.讨论:方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少?【教学说明】分组合作、小组讨论,经过讨论后交流小组的结论,可以发现上述方程都不是所学过的方程,特点是两边都是整式,且整式的最高次数是2次.【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.三、运用新知,深化理解1.见教材P27例题.2.下列方程是一元二次方程的有____________.【答案】(5)3.已知(m+3)x2-3mx-1=0是一元二方程,则m的取值范围是__________.分析:一元二次方程二次项的系数不等于零.故m≠-3.【答案】m≠-3.4.把方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.解:原方程化为一般形式是:5x2+8x-2=0(若写成-5x2\n-8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是-2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).5.关于x方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,m应满足什么条件?分析:先把这个方程变为一般形式,只要二次项的系数不为0即可.解:由mx2-3x=x2-mx+2得到(m-1)x2+(m-3)x-2=0,所以m-1≠0,即m≠1.所以关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,m应满足m≠1.6.一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般形式是_______________.分析:一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),对照一般形式可先去括号,再移项,合并同类项,得2x2-x-7=0.【答案】2x2-x-7=07.把方程-5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为()【答案】C注意方程两边除以-5,另两项的符号同时发生变化.8.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0,当m满足__________时,它是一元一次方程;当m满足__________时,它是二元一次方程.分析:当m+2=0,m=-2时,方程是一元一次方程;当m+2≠0,m≠-2时,方程是二元一次方程.【答案】m=-2m≠-29.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x,则列出方程为____________________.【答案】1185(1-x)2=58010.当常数a,b,c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a,b,c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?解:当a≠\n1时是一元二次方程,这时方程的二次项系数是a-1,一次项系数是-b;当a=1,b≠0时是一元一次方程.【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解.进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.1”中第1、2、6题.本节课是一元二次方程的第一课时,通过对本节课的学习,学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念,并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中,注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义,能否学好关系到日后学习的成败,因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化. 查看更多

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