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湘教版(2022)九年级数学上册教案:1.2第2课时 反比例函数y=k/x(k<0)的图象与性质

资料简介

第2课时反比例函数(k<0)的图象与性质【知识与技能】1.了解并学会应用反比例函数(k<0)图象的基本性质;2.巩固反比例函数图象和性质,通过对图象的分析,进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程,逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】理解反比例函数(k<0)的性质.【教学难点】反比例函数(k<0)图象和性质的运用.一、情境导入,初步认识我们学会了反比例函数(k>0)的图象与性质,那么反比例函数(k<0)的图象与性质又有什么不同呢?【教学说明】复习上节课的内容,同时引入新课.二、思考探究,获取新知探究1:反比例函数的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动:(1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象;(2)可以通过探索函数与之间的关系,画出的图象.\n【归纳结论】一般地,当k<0时,反比例函数的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.探究2:反比例函数的性质反比例函数与的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.【归纳结论】反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时,图象在一、三象限;当k<0时,图象在二、四象限.反比例函数与(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象,掌握反比例函数的性质.三、运用新知,深化理解1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数k的值是________.【答案】1,22.已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象在第_______象限.【答案】二、四3.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线上,则y1、y2中较小的是_______.【答案】y24.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是()A.b1<b2B.b1=b2\nC.b1>b2D.大小不确定【答案】D5.函数的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若0<x1<x2,则()A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】A6.已知函数为反比例函数.(1)求m的值;(2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x的增大如何变化?(3)当-3≤x≤时,求此函数的最大值和最小值.解:(1)由反比例函数的定义可知:解得,m=-2.(2)因为k=-4<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内,y随x的增大而增大.(3)因为在每个象限内,y随x的增大而增大,所以当x=时,y最大值=;当x=-3时,y最小值=.所以当-3≤x≤时,此函数的最大值为8,最小值为.7.作出反比例函数的图象,结合图象回答:(1)当x=2时,y的值;(2)当1<x≤4时,y的取值范围;(3)当1≤y<4时,x的取值范围.解:列表:\n由图知:(1)y=-2;(2)-4<y≤-1;(3)-4≤x<-1.【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题,在研究每一题时,要紧扣性质进行分析,达到理解性质的目的.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第2、7题.教学的过程中,引导新的问题引发学生自主解答,在解决问题的过程中,加深对知识的理解和巩固.自主探究和合作交流相互结合,循序渐进,逐步积累解决问题的基本技巧,使学生能够适应考试命题方向. 查看更多

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