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湘教版(2022)九年级数学上册教案:1.2第1课时 反比例函数y=k/x(k>0)的图象与性质

资料简介

1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数(k>0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象;2.了解并学会应用反比例函数(k>0)图象的基本性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数(k>0)的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象,理解反比例函数(k>0)的性质.【教学难点】理解反比例函数(k>0)的性质,并能灵活应用.一、情境导入,初步认识你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中,进一步认识函数,图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究,获取新知探究1:反比例函数图象的画法画出反比例函数的图象.\n分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表:取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数,所以不能取x的值为零,但仍可以以零为基准,左右均匀,对称地取值.(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.(3)连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.思考:(1)观察上图,y轴右边的各点,当横坐标x逐渐增大时,纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有相同的规律?(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2:反比例函数(k>0)所在的象限画出函数的图形,并思考下列问题:(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限?(2)在每一象限内,函数值y随自变量x的变化是如何变化的?【归纳结论】一般地,当k>0时,反比例函数\n的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.探究3:下图是反比例函的图象,根据图象,回答下列问题:(1)k的取值范围是k>0还是k<0?说明理由;(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1,y2的大小.分析:(1)由图象可知,反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,因此,k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0,-2<0.所以点A、B都位于第三象限,又因为-3<-2,由反比例函数的图像的性质可知:y1>y2.【教学说明】通过观察图象,使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知,深化理解1.如果函数y=2xk+1的图象是双曲线,那么k=_________.【答案】-22.反比例函数的图象大致是图中的().解析:因为k=1>0,所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.\n【答案】C3.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()【答案】C4.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数(k>0)的图象上的两点,若x1<0<x2,则有().A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<0【答案】A5.作出反比例函数的图象,并根据图象解答下列问题:(1)当x=4时,求y的值;(2)当y=-2时,求x的值;(3)当y>2时,求x的范围.解:列表:由图知:(1)y=3;(2)x=-6;(3)0<x<6\n四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、3、4题.通过本节课的学习使学生理解了反比例函数(k>0)的图象和性质,并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看,学生掌握的不够好,应多加练习. 查看更多

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