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湘教版(2022)八年级数学上册教案:1.5第2课时 分式方程的应用

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第2课时分式方程的应用【知识与技能】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程;2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤;3.会列出分式方程解决简单的应用题,提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识.【过程与方法】经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识.【情感态度】通过创设贴近学生生活实际的现实情境,增强学生的应用意识,培养学生对生活的热爱.【教学重点】列分式方程解应用题.【教学难点】对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视.一、情景导入,初步认知1.解分式方程的一般步骤:2.解方程3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步?【教学说明】回顾上节课知识,检查学生掌握情况,复习列一元一次方程解应用题的一般步骤,引出新问题.二、思考探究,获取新知\n探究:A、B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人每小时多搬运20kg,且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.解:设B型机器人每小时搬运xkg,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg.由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间”这一等量关系,则可列出如下方程:解得:x=80检验:把x=80代入x(x+20)中,它的值不等于0,因此是原方程的根,且符合题意.所以,A、B型机器人每小时分别搬运100kg、80kg.【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式,用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题,鼓励学生大胆尝试,形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,提升实践能力与创新精神.你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗?【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤:审——设——列——解——验——答.三、运用新知,深化理解1.见教材P35例3.2.在达成铁路复线工程中,某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天,求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天?解:设甲工程队单独完成任务需x天,则乙工程队单独完成任务需(x+2)天,依题意得化为整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4.检验:当x=4和x=-1时,x(x+2)≠0,∴x=4和x=-1都是原分式方程的解.\n但x=-1不符合实际意义,故x=-1舍去;∴乙单独完成任务需要x+2=6(天).答:甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.3.2008年5月12日,四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震,兰州某中学师生自愿捐款,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元?解法1:设第一天捐款x人,则第二天捐款(x+50)人,由题意列方程=.解得x=200.检验:当x=200时,x(x+50)≠0,∴x=200是原方程的解.两天捐款人数x+(x+50)=450,人均捐款=24(元).解法2:设人均捐款x元,由题意列方程=50.解得x=24.检验当x=24时,x≠0,∴x=24是原方程的解.两天捐款人数=450答:两天共参加捐款的有450人,人均捐款24元.4.某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩?解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩,则甲每分钟能输入2x名学生的成绩,根据题意得解得:x=11.\n经检验,x=11是原方程的解.并且x=11,2x=2×11=22,符合题意.答:甲每分钟能输入22名学生的成绩,乙每分钟能输入11名学生的成绩.5.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍,费用享受了优惠,一共只需要480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元,原定的人数是多少?解:设原定是x人,由题意可知:解得:x=15经检验:x=15是原分式方程的根.答:原定的人数是15人.6.在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?解:(1)设乙队单独完成需x天根据题意,得解这个方程,得x=90经检验,x=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天(2)设甲、乙合作完成需y天,则有=1解得y=36(天)甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元)\n乙单独完成超过计划天数不符题意(若不写此行不扣分).甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元)答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.【教学说明】使学生体会丰富的实例,巩固用分式方程解决实际问题的技巧.五、师生互动,课堂小结今天这节课大家有什么收获?你学到了哪些知识?布置作业:教材“习题1.5”中第2、3、4、7题.应用题历来是个“老大难”,学生痛苦,老师无奈,怎么办?降低门槛,找准知识的生长点是关键,引导学生喜欢应用题是关键. 查看更多

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