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湘教·九年级上册相似三角形的判定定理2\n复习导入什么叫相似三角形？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.ABCA′B′C′\n判定两个三角形相似，有什么方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似.\n探究新知任意画△ABC和△A'B'C'，使∠A=∠A'，分别度量∠B和∠B'，∠C和∠C'的大小，它们分别相等吗？分别量出BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？ABCA′B′C′∠A=∠A'\n已知∠A=∠A'，ABCA′B′C′DE在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB.过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'.又A'D=AB，∴A'E=AC.∵∠A=∠A'，∴△A'DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C′.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.\n如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.例5ABCDEF证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，∴∴.又∠C=∠F=70°，∴△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).\n如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且.求证：∠ACB=90°.例6证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ACD∽△CBD=90°.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.\n1.如图，BC与DE相交于点O.问（1）当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？（2）当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？解：（1）∵∠A=∠A，∴当∠B=∠D时，△ABC∽△ADE.（2）∵∠A=∠A，∴当AC∶AE=AB∶AD时，△ABC∽△ADE.\n2.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．证明：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°．又∵∠MCN=45°，∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，∠MCB=∠MCN+∠BCN=45°+∠BCN．∴∠CNA=∠MCB，在△BCM和△ANC中，∴△BCM∽△ANC．∠A=∠B∠CNA=∠MCB\n3.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F.证明：△ABE∽△CBD.∴△ABE∽△CBD.证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∴∠DBE=∠CBA=45°，∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.即∠ABE=∠CBD，又\n4.在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD上两点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．试说明△AMD∽△EMB.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADB=∠CBD，∠MAD=∠MEB，∴△AMD∽△EMB．\n5.如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE.分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，如果再进一步证明，则问题得证．证明:∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE．又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE．\n∵△ABD∽△ACE，∴在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE.\n练习课后练习1.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求AD的长.证明：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA.∵AC=5，∴AD=6.25.\n2.如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6，AB=5，EC=4，DB=7.求证：△ABC∽△AED.证明：∵AC=6，AB=5，EC=4，DB=7，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED.∴AE=AC+EC=10，AD=AB+DB=12，\n课堂小结ABCA′B′C′∴△ABC∽△A'B'C'两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.∠A=∠A'\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业
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