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湘教·九年级上册2.4一元二次方程根与系数的关系\n情景导入我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值是由a，b，c来决定的.除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？\n新课探究(1)先解方程，再填表:方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x=002x2+3x-4=0x2-5x-6=0由上表猜测:若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2=_____，x1·x2=______;1-4-1620-3-45-6\n由上表猜测:若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2=_____，x1·x2=______;你能证明你的猜想吗？当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根，分别为：所以\n(2)方程x2-5x+6=0的两个根为x1=___，x2=___，根据2.2节例8下面的一段话，得x2-5x+6=(x-___)(x-___).(1)先解方程，再填表:方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x=002x2+3x-4=0x2-5x-6=0由上表猜测:若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2=_____,x1·x2=______;1-4-1620-3-45-6-16-16\n对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ≥0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢?当Δ≥0时，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则\n又于是根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得\n即这表明，当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.\n例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积:(1)2x2-3x+1=0;(2)x2-3x+2=10;(3)7x2-5=x+8.解:(1)(2)整理，得x2-3x-8=0，所以x1+x2=-(-3)=3，x1x2=-8.(3)整理，得7x2-x-13=0，所以\n例2已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.解：设x2＋3x+q=0的另一个根为x2，则(-3)+x2=-3.解得x2=0.由根与系数之间的关系得q=(-3)×0=0.因此,方程的另一个根是0，q的值为0.\n课堂练习练习1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积:(1)x2-6x+1=0;(2)2x2-x=6.解:(1)(2)整理，得2x2-x-6=0，所以\n2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根为1，求它的另一个根及m的值.解：设3x2-19x+m=0的另一个根为x2，则解得由根与系数之间的关系得解得m=16.所以它的另一个根是，m的值是16.\n课堂小结当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.即\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业
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