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湘教版(2022)九年级数学上册课件:2.1一元二次方程

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湘教·九年级上册2.1一元二次方程\n情境导入\n要建立方程,关键是找出问题中的等量关系.问题(1)(2)涉及的等量关系分别是:矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×.两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2.\n(1)由于圆的半径为xcm,则它的面积为3x2cm2.根据等量关系,可以列出方程化简,整理得\n(2)该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系,可以列出方程化简,整理得\n新课探究上面两个方程中有几个未知数?它们的左边是x的几次多项式?\n由方程①和②受到启发,如果一个方程通过整理可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程,它的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,a≠0),\n对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,a≠0),其中a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.例如方程x2-2500=0中二次项系数是1,一次项系数是0,常数项是-2500.\n3x1-x+10=2x+2;例下列方程是否为一元二次方程?若是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)3x(1-x)+10=2(x+2);(2)5x(x+1)+7=5x2-4.解:(1)去括号,得3x-3x2+10=2x+4.移项,合并同类项,得-3x2+x+6=0,这是一元二次方程,其中二次项系数是-3,一次项系数是1,常数项是6.()()3x-3x2+10=+.2x43x--3x2+10-=0.\n(2)5x(x+1)+7=5x2-4.解:(2)去括号,得5x2+5x+7=5x2-4.5x+11=0,这是一元一次方程,不是一元二次方程.移项,合并同类项,得\n课堂练习练习1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来:2x2+5x=x2-3(x+1)2-1=x2+43x+5=2x-1一元一次方程一元二次方程分式方程x2+5x-3=02x-4=0x+6=0整理得\n2.下列方程是否为一元二次方程?若是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=49;(2)5x2-2=3x;(3)0.01t2=2t;(4)(9y-1)(2y+3)=18y2+1.解:(1)整理得4x2-49=0所以该方程是一元二次方程,二次项系数是4,一次项系数是0,常数项是-49.\n2.下列方程是否为一元二次方程?若是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=49;(2)5x2-2=3x;(3)0.01t2=2t;(4)(9y-1)(2y+3)=18y2+1.解:(2)整理得5x2-3x-2=0所以该方程是一元二次方程,二次项系数是5,一次项系数是-3,常数项是-2.\n2.下列方程是否为一元二次方程?若是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=49;(2)5x2-2=3x;(3)0.01t2=2t;(4)(9y-1)(2y+3)=18y2+1.解:(3)整理得0.01t2-2t=0所以该方程是一元二次方程,二次项系数是0.01,一次项系数是-2,常数项是0.\n2.下列方程是否为一元二次方程?若是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=49;(2)5x2-2=3x;(3)0.01t2=2t;(4)(9y-1)(2y+3)=18y2+1.解:(4)整理得25y-4=0所以该方程不是一元二次方程.\n3.当常数a,b,c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a,b,c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?解:当a≠1时是一元二次方程,这时方程的二次项系数是a-1,一次项系数是-b;当a=1,b≠0时是一元一次方程.\n课堂小结一个方程通过整理可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程,它的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,a≠0)其中a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.\n1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.课后作业 查看更多

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