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湘教版(2022)八年级数学上册课件:2.5.1全等三角形的概念和性质

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2.5全等三角形第1课时全等三角形的概念和性质2\n新课导入观察这些图片,你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗?生活中的全等形\n你能再举出生活中的一些类似例子吗?\n推进新课做一做如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形,并剪下来与另一个图形放在一起,它们完全重合吗?(1)(2)\n(1)(2)我发现它们可以完全重合.我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.\n动脑筋如图,△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′,问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗?ABCA′B′C′(1)ACB(B′)A′C′(2)AA′B(B′)C(C′)(3)\n根据平移、旋转和轴反射的性质,可知分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合,因此它们是全等图形.\n能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.ABCA′B′C′互相重合的顶点叫作对应顶点.A与A′,B与B′,C与C′;互相重合的边叫作对应边.AB与A′B′,BC与B′C′,AC与A′C′;互相重合的角叫作对应角.∠A与∠A′,∠B与∠B′,∠C与∠C′;记作:“△ABC≌△A′B′C′”,读作:“△ABC全等于△A′B′C′”.\n全等三角形性质全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应边相等.ABCA′B′C′\n如图2-37,已知△ABC≌△DCB,AB=3,DB=4,∠A=60°.(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角;例1解:AB与DC,AC与DB,BC与CB是对应边;∠A与∠D,∠ABC与∠DCB,∠ACB与∠DBC是对应角.\n如图2-37,已知△ABC≌△DCB,AB=3,DB=4,∠A=60°.(2)求AC,DC的长及∠D的度数.例1解:∵AC与DB,AB与DC是全等三角形的对应边,∴AC=DB=4,DC=AB=3.∵∠A与∠D是全等三角形的对应角,∴∠D=∠A=60°.\n练习如图,已知△ADF≌△CBE,AD=4,BE=3,AF=6,∠A=20°,∠B=120°.(1)找出它们的所有对应边和对应角;(2)求△ADF的周长及∠BEC的度数.\n解:(1)AD与CB,AF与CE,DF与BE是对应边;∠A与∠C,∠D与∠B,∠AFD与∠CEB是对应角.(2)∵DF与BE是全等三角形的对应边,∴DF=BE=3,∴△ADF的周长=AD+AF+DF=4+6+3=13.∵∠A与∠C是全等三角形的对应角,∴∠C=∠A=20°.∵∠BEC+∠C+∠B=180°,∴∠BEC=180°-20°-120°=40°.\n巩固练习1.判断题:(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.()(2)全等三角形的周长相等,面积也相等.()(3)面积相等的三角形是全等三角形.()(4)周长相等的三角形是全等三角形.()√√××\n2.如图,△ABC≌△ADE,则AB=_______,∠E=_______.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=_______.AD∠C80°\n3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与100°角对应相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠CA\n4.如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°,∠AOC=75°,你能求出∠B的度数吗?解:OC=OB,OA=OD,CA=BD,∠COA=∠BOD,∠C=∠B,∠A=∠D.∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.\n5.如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm,DE=3cm,你能求出DC的长吗?解:AB=AC,AE=AD,BE=CD,∠BAE=∠CAD.DC=BE=BD+DE=5cm.\n课后小结1.全等图形的定义是什么?能够完全重合的两个图形叫作全等图形.2.全等三角形的定义是什么?能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.3.全等三角形的性质是什么?全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应边相等.\n课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。 查看更多

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