资料简介
人教版七年级上册数学期末模拟测试卷1班级 姓名 学号 满分：120分 考试时间：90分钟题号一二三四五总分得分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.－|－2|的相反数是(A) A．2B．C．－2D．－2.2022年北京冬奥会于2月4日开幕.作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000m.数字162000用科学记数法表示为(C)A．162×103B．16.2×104C．1.62×105D．0.162×1063.若A＋(a＋b2－c)＝a＋c，则A为(D)A．0B．1C．a＋b2－cD．2c－b24.一个正方体的表面展开图如图所示，上面标有“志高远，行千里”六个字，将其围成正方体后，与汉字“远”相对的面上的汉字是(B)A．志第30页共30页B．高C．千D．里5.已知等式2a＝3b＋4，则下列等式中不成立的是(C)A．2a－3b＝4B．2a＋1＝3b＋5C．2ac＝3bc＋4D．a＝b＋26.若式子a2－3a的值是4，则a2－a－5的值是(B)A．－2B．－3C．－4D．－57.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长为(A)A．2.5cmB．1.5cmC．3.5cmD．5cm8.下列四个说法：①若a＝－b，则a2＝b2；②若|m|＋m＝0，则m＜0；③若－1＜m＜0，则m2＜－m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式.其中正确的说法有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个9.某工程甲单独做需8天完成，乙单独做需10天完成.现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成.若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是(C)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1第30页共30页10.将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF＋∠BEG的度数为(A)A．70°B．80°C．140°D．40°二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.计算：－25＋26＝32.12.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是－1.13.已知|2x－6|＋(5＋y)2＝0，则x＋y＝－2.14.用一根88cm长的铁丝围成一个长方形，已知长比宽的2倍少1，设长方形的宽为acm，则a的值为15.15.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：第30页共30页①当∠AOF＝50°时，∠DOE＝50°；②OD为∠EOG的平分线；③若∠AOD＝150°，则∠EOF＝30°；④∠BOG＝∠EOF.其中正确的结论有①③④.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.计算：－32÷(－3)2＋3×(－2)＋|－4|.解：原式＝－9÷9－6＋4＝－1－6＋4＝－3.17.解方程：－＝1.解：去分母，得4(2x＋1)－3(1－5x)＝24.去括号，得8x＋4－3＋15x＝24.移项，得8x＋15x＝24－4＋3.合并同类项，得23x＝23.系数化为1，得x＝1.第30页共30页18.先化简，再求值：2－4(1－3b＋a2)，其中a＝－1，b＝.解＝－7.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如图，已知C，D是线段AB上的两点，C是AD的中点，CD＝3DB.(1)图中以点A，B，C，D中任意两点为端点的线段共有6条；(2)设BD＝2cm，求AB的长.解：(2)因为BD＝2cm，所以CD＝3BD＝3×2＝6(cm).因为C是AD的中点，所以AD＝2CD＝2×6＝12(cm)，所以AB＝AD＋DB＝12＋2＝14(cm).20.对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2－2ab，如1*2＝12－2×1×2＝－3.(1)求6*7的值；(2)若(－3)*(2x)＝21，求x的值.解：(1)因为a*b＝a2－2ab，所以6*7＝62－2×6×7＝36－84＝－48.(2)因为(－3)*(2x)＝21，所以(－3)2－2×(－3)•2x＝21.所以9＋12x＝21.12x＝12.x＝1.第30页共30页21.如图，已知直线AE，O是直线AE上一点.OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.∠AOB＝30°.(1)求∠COE的度数；(2)求∠BOD的度数.解：(1)因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°，五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.某商场开展节日促销活动出售A，B两种商品，活动方案有如下两种：方案一AB每件标价90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例如买一件A商品，只需付款90×(1－30%)元方案二所购商品一律按标价的20%返利(1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？(2)某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值.解：(1)方案一付款：30×90×(1－30%)＋20×100×(1－15%)＝3590(元).方案二付款：(30×90＋20×100)×(1－20%)＝3760(元).3590＜3760，3760－3590＝170(元).答：选用方案一划算，能便宜170元.(2)由题意，得B商品的件数为(2x－1)件.第30页共30页则方案一需付款90(1－30%)x＋100(1－15%)(2x－1)＝(233x－85)元.方案二需付款[90x＋100(2x－1)](1－20%)＝(232x－80)元.当两方案的实际付款一样时，233x－85＝232x－80.23.已知x＝－3是关于x的方程(k＋3)x＋2＝3x－2k的解.(1)求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，已知点A所表示的数为－2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？人教版七年级上册数学期末模拟测试卷1班级 姓名 学号 满分：120分 考试时间：90分钟题号一二三四五总分第30页共30页得分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.－|－2|的相反数是(A) A．2B．C．－2D．－2.2022年北京冬奥会于2月4日开幕.作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000m.数字162000用科学记数法表示为(C)A．162×103B．16.2×104C．1.62×105D．0.162×1063.若A＋(a＋b2－c)＝a＋c，则A为(D)A．0B．1C．a＋b2－cD．2c－b24.一个正方体的表面展开图如图所示，上面标有“志高远，行千里”六个字，将其围成正方体后，与汉字“远”相对的面上的汉字是(B)A．志B．高C．千D．里5.已知等式2a＝3b＋4，则下列等式中不成立的是(C)A．2a－3b＝4B．2a＋1＝3b＋5第30页共30页C．2ac＝3bc＋4D．a＝b＋26.若式子a2－3a的值是4，则a2－a－5的值是(B)A．－2B．－3C．－4D．－57.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长为(A)A．2.5cmB．1.5cmC．3.5cmD．5cm8.下列四个说法：①若a＝－b，则a2＝b2；②若|m|＋m＝0，则m＜0；③若－1＜m＜0，则m2＜－m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式.其中正确的说法有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个9.某工程甲单独做需8天完成，乙单独做需10天完成.现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成.若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是(C)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝110.将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF＋∠BEG的度数为(A)第30页共30页A．70°B．80°C．140°D．40°二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.计算：－25＋26＝32.12.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是－1.13.已知|2x－6|＋(5＋y)2＝0，则x＋y＝－2.14.用一根88cm长的铁丝围成一个长方形，已知长比宽的2倍少1，设长方形的宽为acm，则a的值为15.15.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：第30页共30页①当∠AOF＝50°时，∠DOE＝50°；②OD为∠EOG的平分线；③若∠AOD＝150°，则∠EOF＝30°；④∠BOG＝∠EOF.其中正确的结论有①③④.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.计算：－32÷(－3)2＋3×(－2)＋|－4|.解：原式＝－9÷9－6＋4＝－1－6＋4＝－3.17.解方程：－＝1.解：去分母，得4(2x＋1)－3(1－5x)＝24.去括号，得8x＋4－3＋15x＝24.移项，得8x＋15x＝24－4＋3.合并同类项，得23x＝23.系数化为1，得x＝1.18.先化简，再求值：2－4(1－3b＋a2)，其中a＝－1，b＝.解：原式＝2a2－3b－2－4＋12b－4a2＝－2a2＋9b－6.当a＝－1，b＝时，第30页共30页原式＝－2×(－1)2＋9×－6＝－2＋1－6＝－7.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如图，已知C，D是线段AB上的两点，C是AD的中点，CD＝3DB.(1)图中以点A，B，C，D中任意两点为端点的线段共有6条；(2)设BD＝2cm，求AB的长.解：(2)因为BD＝2cm，所以CD＝3BD＝3×2＝6(cm).因为C是AD的中点，所以AD＝2CD＝2×6＝12(cm)，所以AB＝AD＋DB＝12＋2＝14(cm).20.对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2－2ab，如1*2＝12－2×1×2＝－3.(1)求6*7的值；(2)若(－3)*(2x)＝21，求x的值.解：(1)因为a*b＝a2－2ab，所以6*7＝62－2×6×7＝36－84＝－48.(2)因为(－3)*(2x)＝21，所以(－3)2－2×(－3)•2x＝21.所以9＋12x＝21.12x＝12.x＝1.21.如图，已知直线AE，O是直线AE上一点.OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.∠AOB＝30°.第30页共30页(1)求∠COE的度数；(2)求∠BOD的度数.解：(1)因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°，所以∠AOC＝2∠AOB＝2×30°＝60°.因为∠COE＋∠AOC＝180°，所以∠COE＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°.(2)因为OD是∠COE的平分线，∠COE＝120°，所以∠COD＝∠COE＝×120°＝60°.因为∠BOC＝∠AOB＝30°，所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝30°＋60°＝90°.五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.某商场开展节日促销活动出售A，B两种商品，活动方案有如下两种：方案一AB每件标价90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例如买一件A商品，只需付款90×(1－30%)元方案二所购商品一律按标价的20%返利(1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？(2)某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值.第30页共30页解：(1)方案一付款：30×90×(1－30%)＋20×100×(1－15%)＝3590(元).方案二付款：(30×90＋20×100)×(1－20%)＝3760(元).3590＜3760，3760－3590＝170(元).答：选用方案一划算，能便宜170元.(2)由题意，得B商品的件数为(2x－1)件.则方案一需付款90(1－30%)x＋100(1－15%)(2x－1)＝(233x－85)元.方案二需付款[90x＋100(2x－1)](1－20%)＝(232x－80)元.当两方案的实际付款一样时，233x－85＝232x－80.解得x＝5.答：若两方案的实际付款一样，x的值为5.23.已知x＝－3是关于x的方程(k＋3)x＋2＝3x－2k的解.(1)求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，已知点A所表示的数为－2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？解：(1)把x＝－3代入方程(k＋3)x＋2＝3x－2k，得－3(k＋3)＋2＝－9－2k，解得k＝2.(2)如图，当k＝2时，BC＝2AC.因为AB＝6cm，所以AC＝2cm，BC＝4cm.因为D为AC的中点，所以CD＝AC＝×2＝1(cm).即线段CD的长为1cm.第30页共30页(3)在(2)的条件下，因为点A所表示的数为－2，点B所表示的数为4，AB＝6cm，所以单位长度是1cm.又AD＝1cm，所以D点表示的数为－1.设经过xs时，有PD＝2QD，则此时点P与Q在数轴上表示的数分别是－2－2x，4－4x.分两种情况：①当点D在PQ之间时，因为PD＝2QD，所以－1－(－2－2x)＝2[4－4x－(－1)]，解得x＝；②当点Q在PD之间时，因为PD＝2QD，所以－1－(－2－2x)＝2[－1－(4－4x)]，解得x＝.故当时间为s或s时，有PD＝2QD.人教版七年级上册数学期末模拟测试卷2班级 姓名 学号 满分：120分 考试时间：90分钟题号一二三四五总分第30页共30页得分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，最小的数是(D) A．0B．|7|C．(－2)3D．－322.火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近时的距离约为55000000km.将55000000用科学记数法表示为(B)A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×105D．55×1063.下列计算正确的是(B)A．－a－a＝0B．－＝－x－yC．3(b－2a)＝3b－2aD．8a4－6a2＝2a24.某立体图形如图，其从左面看所得到的图形是(A) 5.下列判断正确的是(D)A．3x2－y＋5xy2是二次三项式B．的系数是2C．3a2bc与bca2不是同类项D．单项式－22x3yz的次数是56.如图，∠AOB是直角，则射线OB表示的方向是(B)第30页共30页A．南偏西55°B．南偏东55°C．北偏西35°D．北偏东35°7.若a－b＝－2，则a－(b－2)的值为(A)A．0B．－4C．4D．无法计算8.下列方程中，与方程x－x－＝－的解相同的方程是(C)A．2x－8＝4x－2B．5x＋8＝10x＋7C．13x－5＝7x＋13D．12x－4＝5x＋79.某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品(C)A．5B．6C．7D．810.如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n＞1)个点，记第1个图形中总的点数为S2＝3，第2个图形中总的点数为S3＝6，依次为S4＝9，S5＝12.以下说法错误的是(D)第30页共30页A．S7＝18B．S11＝30C．若Sn＝60，则n＝21D．若Sn＋Sn＋1＝57，则n＝11二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.已知7xm－1y3和x2yn＋1是同类项，则－nm＝－8.12.冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在广东有“冬至大如年”的说法.某地冬至日正午太阳高度角是35°24′，35°24′的余角为54.6°.13.如图所示，阴影部分面积是ac＋bc－c2.14.为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个.这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为5x－9＝4x＋15.15.按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有4个.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.计算：×(－24)－(－4)2－.解：原式＝－16－3第30页共30页＝12＋8－16－3＝1.17.解方程：1－＝.解：去分母，得6－(x＋1)＝2(4x－2).去括号，得6－x－1＝8x－4.移项，得－x－8x＝－4－6＋1.合并同类项，得－9x＝－9.系数化为1，得x＝1.18.如图，点A在线段BC上，AB＝2AC，点D是线段BC的中点，CD＝3.求线段AD的长.解：因为点D是线段BC的中点，CD＝3，所以BC＝2CD＝6.因为BC＝AC＋AB，AB＝2AC，所以BC＝3AC.所以AC＝2.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.入汛以来，中国南方地区发生多轮强降雨过程，造成多地发生较重洪涝灾害.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，第30页共30页当天航行路程记录如下(单位：km)：12，－10，－6，8，13，－4，10，－5.(1)B地在A地的什么位置？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5L，出发前冲锋舟油箱有油12L，途中至少需补充多少升油？解：(1)12＋(－10)＋(－6)＋8＋13＋(－4)＋10＋(－5)＝18(km).答：B地在A地的正东方向18km处.(2)|12|＋|－10|＋|－6|＋|8|＋|13|＋|－4|＋|10|＋|－5|＝68(km).68×0.5＝34(L).34－12＝22(L).答：途中至少需补充22L油.20.已知A＝5x2－2x＋9，B＝3x2－4x＋5.(1)化简A－2B；(2)当x为方程1－＝的解时，求A－2B的值.解：(1)A－2B＝(5x2－2x＋9)－2(3x2－4x＋5)21.某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)，焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖.(1)现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要(4a＋3b)张长方形铁片，(a＋2b)张正方形铁片.(2)现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m，n应满足怎样的数量关系？(3)现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？第30页共30页解：(2)设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有c个，则需要3c张正方形答：可制作A型铁盒10个，B型铁盒20个.五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.如图，点O在直线EF上，点A，B与点C，D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°.(1)如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；(2)如图2，在(1)的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG，使∠BOG＝90°，求∠EOG的度数.解：(1)因为OC平分∠BOD，所以∠0°.又∠BOG＝90°，23.如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为－10，－4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为ts，解答下列问题：(1)运动前线段AB的长为6，运动1s后线段AB的长为4.(2)运动ts后，点A，点B运动的距离分别为5t和3t.(3)求t为何值时，点A与点B恰好重合.(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，第30页共30页请说明理由.人教版七年级上册数学期末模拟测试卷2班级 姓名 学号 满分：120分 考试时间：90分钟题号一二三四五总分得分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，最小的数是(D) A．0B．|7|C．(－2)3D．－322.火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近时的距离约为55000000km.将55000000用科学记数法表示为(B)A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×105D．55×1063.下列计算正确的是(B)A．－a－a＝0B．－＝－x－yC．3(b－2a)＝3b－2aD．8a4－6a2＝2a24.某立体图形如图，其从左面看所得到的图形是(A) 第30页共30页5.下列判断正确的是(D)A．3x2－y＋5xy2是二次三项式B．的系数是2C．3a2bc与bca2不是同类项D．单项式－22x3yz的次数是56.如图，∠AOB是直角，则射线OB表示的方向是(B)A．南偏西55°B．南偏东55°C．北偏西35°D．北偏东35°7.若a－b＝－2，则a－(b－2)的值为(A)A．0B．－4C．4D．无法计算8.下列方程中，与方程x－x－＝－的解相同的方程是(C)A．2x－8＝4x－2B．5x＋8＝10x＋7C．13x－5＝7x＋13D．12x－4＝5x＋79.某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，第30页共30页售货员可以打几折出售此商品(C)A．5B．6C．7D．810.如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n＞1)个点，记第1个图形中总的点数为S2＝3，第2个图形中总的点数为S3＝6，依次为S4＝9，S5＝12.以下说法错误的是(D)A．S7＝18B．S11＝30C．若Sn＝60，则n＝21D．若Sn＋Sn＋1＝57，则n＝11二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.已知7xm－1y3和x2yn＋1是同类项，则－nm＝－8.12.冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在广东有“冬至大如年”的说法.某地冬至日正午太阳高度角是35°24′，35°24′的余角为54.6°.13.如图所示，阴影部分面积是ac＋bc－c2.14.为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个.这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为5x－9第30页共30页＝4x＋15.15.按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有4个.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.计算：×(－24)－(－4)2－.解：原式＝×(－24)－×(－24)－16－3＝12＋8－16－3＝1.17.解方程：1－＝.解：去分母，得6－(x＋1)＝2(4x－2).去括号，得6－x－1＝8x－4.移项，得－x－8x＝－4－6＋1.合并同类项，得－9x＝－9.系数化为1，得x＝1.18.如图，点A在线段BC上，AB＝2AC，点D是线段BC的中点，CD＝3.求线段AD的长.第30页共30页解：因为点D是线段BC的中点，CD＝3，所以BC＝2CD＝6.因为BC＝AC＋AB，AB＝2AC，所以BC＝3AC.所以AC＝2.所以AD＝CD－AC＝3－2＝1.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.入汛以来，中国南方地区发生多轮强降雨过程，造成多地发生较重洪涝灾害.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下(单位：km)：12，－10，－6，8，13，－4，10，－5.(1)B地在A地的什么位置？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5L，出发前冲锋舟油箱有油12L，途中至少需补充多少升油？解：(1)12＋(－10)＋(－6)＋8＋13＋(－4)＋10＋(－5)＝18(km).答：B地在A地的正东方向18km处.(2)|12|＋|－10|＋|－6|＋|8|＋|13|＋|－4|＋|10|＋|－5|＝68(km).68×0.5＝34(L).34－12＝22(L).答：途中至少需补充22L油.20.已知A＝5x2－2x＋9，B＝3x2－4x＋5.(1)化简A－2B；(2)当x为方程1－＝的解时，求A－2B的值.解：(1)A－2B＝(5x2－2x＋9)－2(3x2－4x＋5)＝5x2－2x＋9－6x2＋8x－10＝－x2＋6x－1.第30页共30页(2)解方程1－＝.4－(x－11)＝2(7－x).4－x＋11＝14－2x.－x＋2x＝14－4－11.x＝－1.当x＝－1时，A－2B＝－x2＋6x－1＝－(－1)2＋6×(－1)－1＝－8.21.某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)，焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖.(1)现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要(4a＋3b)张长方形铁片，(a＋2b)张正方形铁片.(2)现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m，n应满足怎样的数量关系？(3)现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？解：(2)设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有c个，则需要3c张正方形铁片，7c张长方形铁片.依题意有m＝3c，n＝7c，则7m＝3n.(3)设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个.依题意，得4x＋＝100.解得x＝10.＝＝20.答：可制作A型铁盒10个，B型铁盒20个.第30页共30页五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.如图，点O在直线EF上，点A，B与点C，D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°.(1)如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；(2)如图2，在(1)的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG，使∠BOG＝90°，求∠EOG的度数.解：(1)因为OC平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°.因为∠AOB＝120°，所以∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOD＝360°－120°－140°＝100°.(2)①当OG在EF下方时，如图3.第30页共30页因为OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，所以∠AOE＝∠AOD＝×100°＝50°.又∠BOG＝90°，所以∠AOG＝∠AOB－∠BOG＝120°－90°＝30°.所以∠EOG＝∠AOG＋∠AOE＝30°＋50°＝80°.②当OG在EF上方时，如图4.因为OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，所以∠AOE＝∠AOD＝×100°＝50°.又∠BOG＝90°，∠AOB＝120°，所以∠EOG＝360°－∠AOE－∠AOB－∠BOG＝360°－50°－120°－90°＝100°.23.如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为－10，－4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为ts，解答下列问题：(1)运动前线段AB的长为6，运动1s后线段AB的长为4.(2)运动ts后，点A，点B运动的距离分别为5t和3t.(3)求t为何值时，点A与点B恰好重合.第30页共30页(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.解：(3)由题意，得5t－3t＝6.解得t＝3.故当t的值为3时，点A与点B恰好重合.(4)存在，t的值为或.由题意，得6＋3t－5t＝5或5t－(6＋3t)＝5.解得t＝或.故t的值为或时，线段AB的长为5.第30页共30页
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