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湘教版(2022)七年级数学上册课件:3.1建立一元一次方程模型

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3.1建立一元一次方程模型湘教版七年级上册第3章一元一次方程\n情景导入在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用方程来解决呢?若能解决,怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?\n获取新知动脑筋请你表示出下面两个问题中的等量关系.(1)如图所示,甲、乙两站之间的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后,离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少?\n问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度为xkm/h,我们可以用含x的式子表示上述等量关系,即2.5x+318=1068①\n(2)如图,一个长方体形的包装盒,长为1.2m,高为1m,表面积为6.8m2.这个包装盒的底面宽是多少?\n问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积设包装盒的底面宽是ym,则等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8,即2.4y+2y+2.4=6.8②\n2.5x+318=10682.5+318=1068x已知数未知数我们把含有未知数的等式叫做方程。\n2.5x+318=10682.4y+2y+2.4=6.8x–2y=6这些等式都是方程:\n像上面这样,把所要求的量用字母x(或y,…)表示,根据问题中的等量关系列出方程,这一过程叫做建立方程.\n说一说方程①、②中,每个方程含有几个未知数?每个未知数的次数是多少?2.5x+318=10682.4y+2y+2.4=6.8一个未知数,次数是1。一个未知数,次数是1。我们把这样的方程叫做一元一次方程。\n做一做下面哪些方程是一元一次方程?(1)3x+4=5x–1(2)2x2–x–1=0(3)x–2y=4(4)3(2x–7)=4(x–5)√√××\n能使方程左、右两边相等的未知数的值,叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程.\n例检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解。(1)x=300;(2)x=330.解:(1)把x=300代入原方程得,左边=2.5×300+318=1068,左边=右边,所以x=300是方程2.5x+318=1068的解。\n(2)把x=330代入原方程得,左边=2.5×330+318=1143,左边≠右边,所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解。例检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解。(1)x=300;(2)x=330.\n练习1.奥运村奠基仪式上种了一棵树,刚移栽时,树高为2m,假设以后平均每年长0.3m,几年后树高为5m?设x年后树高为5m,可列出方程__________。2.初一年级的女生占该年级学生数的52%,比该年级的男生多31人,初一年级共有多少学生?设初一年级共有学生x人,可列出方程_________________。2+0.3x=552%x–48%x=31\n3.判断下列方程是不是一元一次方程:(1)23–x=–7;(2)2a–b=3;(3)y+3=6y–9;(4)0.32m–(3+0.02m)=0.7;(5)x2=1(6)(2)(5)不是\n4.检验下列x的值是否是方程2x–6=7x+4的解。(1)x=2(2)x=–2解:(1)把x=2代入原方程得,左边=2×2–6=–2,右边=7×2+4=18,左边≠右边,所以x=2不是方程2x–6=7x+4的解。\n4.检验下列x的值是否是方程2x–6=7x+4的解。(1)x=2(2)x=–2解:(2)把x=–2代入原方程得,左边=2×(–2)–6=–10,右边=7×(–2)+4=–10,左边=右边,所以x=–2是方程2x–6=7x+4的解。\n课堂小结实际问题一元一次方程设未知数列方程只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。能使方程左、右两边相等的未知数的值,叫方程的解。\n1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.课后作业 查看更多

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