资料简介
15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质【知识与技能】进一步认识等腰三角形的定义和性质.【过程与方法】通过观察、操作、想象、推理和交流活动,理解等腰三角形“三线合一”等有关性质、提高几何推理意识.【情感与态度】通过对问题的发现和解决,培养学生合作精神,树立学好教学的信心,形成有条理的表达.【教学重点】重点是掌握等腰三角形的性质.【教学难点】难点是对等腰三角形“三线合一”的理解.一、回顾交流、操作感知1.教师用如图所示的三角形.【教学说明】在图所示的三种三角形有什么特殊性呢?是怎样的从属关系呢?学生活动:思考后回答,等腰三角形有两个边是相等的叫做腰,不等的边叫做底;等边三角形的三条边都相等,它是等腰三角形的特例;而等腰三角形是三角形家族中的成员之一.如图所示:\n【教学说明】让学生认清等腰三角形的有关名词.学生活动:指出图中的边、角的名称,温故知新.2.操作探究教师叙述:请同学们把一张长方形的纸对折,剪去一个角,再把它展开,得到的三角形有什么特征呢?学生活动:拿出事先准备好的纸和剪刀,动手剪,然后观察得出结论:“剪刀剪过的两条边是相等的.”师生共识:上面剪出的等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】要求学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:重合的线段重合的角你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.学生活动:发现问题,如图甲所示,重合的线段是AB=AC,BD=CD,底边上的高、顶角的平分线、底边上的中线重合,重合的角是∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°;等边三角形如图乙所示,根据三角形三边相等的概念,得出∠A=∠B=∠C,再由三角形内角和等于180°,得∠A=∠B=∠C=60°.师生共识性质1:等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”.性质2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一.\n推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.学生活动:运用全等三角形证明上述性质.二、范例学习,应用所学例1如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.【分析】首先应用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,再运用三角形内角和定理求解∠A=36°,∠ABC=∠C=72°,这里可以运用代数的方法列式求解方程.学生活动:参与教师分析,发表自己的见解,尝试用不同的方法求解,如设∠A=x°,而后把问题转化成代数形式,再解.(解略)例2如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE,求∠DAE的度数.【分析】先由AB=AC,得到∠B=∠C=30°,再根据BD=AD,推出∠BAD=∠B=30°,同样,可以利用等腰三角形的性质求出∠CAE=∠C=30°,最后求出∠DAE=∠BAC―∠BAD―∠CAE=60°.学生活动:参与教师分析,理解等腰三角形的应用方法.【教学说明】增加补充例题,目的是拓展学生的思维.三、随堂练习,巩固深化1.课本第134页练习第1、2、3题.2.探研时空已知:如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,求△DEC的周长.解:∵△ABC为等腰三角形,且∠A=90°,\n∴AB=AC,∠ABC=∠C=45°,∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵DB是∠ADE平分线,∴∠BDA=∠BDE.在△ADB与△BDE中,∵∴△BDA≌△BDE(AAS).∴BA=BE,DA=DE.∵△DEC的周长=DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=EB+EC=BC,∴△DEC的周长为10cm.四、师生互动,课堂小结(1)等腰三角形有哪些性质?(2)你对本节课中等腰三角形与轴对称概念的联系有何体会?1.课本第136页练习第1、2、3题.2.完成练习册中的相应作业.本节设计了“回顾交流,操作感知——范例学习,应用所学——随堂练习,巩固深化——师生互动,课堂小结”四个环节,使学生进一步认识等腰三角形的定义和性质,通过对问题的发现和解决,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心,形成有条理的表达.
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