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12.3一次函数与二元一次方程第1课时一次函数与二元一次方程【知识与技能】1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.【过程与方法】经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.【情感与态度】在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.【教学重点】重点是一次函数与二元一次方程的关系的理解.【教学难点】难点是一次函数与二元一次方程的关系的理解.一、创设情境前面我们研究了一次函数与一元一次方程、不等式的关系，虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便，但是，这种形数结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的.二、导入新课下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.先让学生自学课本第50页.【教学说明】通过自学，让学生发现问题，为解决问题做铺垫，增强课堂效果.教师进一步强化引导：2.点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝－x+5的图象上吗？3.在一次函数y=－x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？\n4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=－x+5的图象相同吗？【归纳结论】二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.【教学说明】通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=－x+5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.例题（补充）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是（）【解析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象.具体解答如下：∵2x-y=2，∴y=2x-2，∴当x=0，y=-2；当y=0，x=1，∴一次函数y=2x-2，与y轴交于点（0，-2），与x轴交于点（1，0），即可得出选项B符合要求，故选：B.三、运用新知，深化理解1.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是（）\n3.点（2，_____）在一次函数y=2x-1的图象上；x=_______，y=3是方程2x-y=1的一个解.4.把方程x+2y=-3化成一次函数的形式：y=_______.【参考答案】1.B2.B3.3，2四、师生互动，课堂小结二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.1.课本第51页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.教学设计上，突出以学生的“数学活动”\n为主线，教师应激发学生的学习积极性.通过学习，初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.通过方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中；在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
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