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华东师大版初中九年级数学上册教案:23.3.2相似三角形的判定(2)

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第2课时相似三角形的判定(2)【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理2:有两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;2.掌握相似三角形的判定定理3:三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件,灵活应用相似三角形的判定定理,正确判断两个三角形相似.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】相似三角形的判定定理2、3的推导过程,掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境导入,初步认识复习:1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?有两种方法:(1)根据定义;(2)有两个角对应相等的两个三角形相似.2.如图△ABC中,D、E是AB、AC上三等分点(即AD=AB,AE=AC),那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?由于没有两个角对应相等,同学们可以动手量一量,量什么后可以判断它们是否相似?\n【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角,有一部分同学量线段,看看能否成比例,无论哪一种,都应肯定他们是正确的,要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.二、思考探究,获取新知同学们通过量角或量线段计算之后,得出:△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A=∠A(是公共角),而一个条件是AD=AB,AE=AC,即是,,因此.△ADE的两条边AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例,它们的夹角又相等,符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验.观察教材图23.3.10,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为,将点E由点A开始在AC上移动,可以发现当AE=AC时,△ADE与△ABC相似,此时.猜想:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.你能否用演绎推理的方法证明你的猜想?【教学说明】引导学生证明上述猜想.【归纳结论】相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例,有一个角相等,但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B=∠B′,.例1(课本中例4)判断图中△AEB与△FEC是否相似.例2如图△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,试判断△ADE与△ABC是否会相似,小张同学的判断理由是这样的:\n解:因为AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1,故AE=6-2.1=3.9.由于,所以△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗?请你说说理由.解:小张同学的判断是错误的.因为,,所以,而∠A是公共角,∠A=∠A,所以△ADE∽△ACB.请同学再做一次实验,看看如果两个三角形的三边都成比例,那么这两个三角形是否相似?看课本69页“做一做”.通过实验得出:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说就是,三边成比例的两个三角形相似.例3△ABC和△A′B′C′中,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm,试判定它们是否相似,并说明理由.三、运用新知,深化理解1.如图,△ADE与△ABC相似吗?请说明理由.2.如图,已知,∠BAD=20°,求∠CAE的大小.\n【教学说明】引导学生自主完成,学生代表在黑板上展示,教师点评.四、师生互动,课堂小结1.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似.3.根据题目的具体情况,选择适当的方法证明三角形相似.1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手,提出新问题引入新课,再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验,完成对相似三角形的判定定理2、3的认识,加深对判定定理的理解.教学过程中,强调学生自主探究和合作交流,经历观察、实验、猜想、证明等思维过程,从中获得知识与技能,培养学生的综合能力. 查看更多

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