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华东师大版初中九年级数学上册教案:23.3.1相似三角形

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资料简介

23.3相似三角形1.相似三角形【知识与技能】1.知道相似三角形的概念;2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角;3.会根据概念判断两个三角形相似,能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的边长;4.掌握利用“平行于三角形一边的直线,和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法】在探索活动中,发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度】培养学生严谨的数学思维习惯.【教学重点】掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似.【教学难点】熟练找出对应元素,在此基础上根据定义求线段长或角的度数.一、情境导入,初步认识复习:什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?二、思考探究,获取新知1.相似三角形的有关概念:由复习中引入,如果两个多边形的对应边成比例,对应角都相等,那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似?如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似,如在△ABC与△A′B′C′中,∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,\n,那么△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号,读作“相似于”,这样两个三角形相似就读作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,所以A与A′是对应顶点,B与B′是对应顶点,C与C′是对应顶点,书写相似时,通常把对应顶点写在对应位置上,以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记=k,那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比,它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′,它的相似比为k,即指=k,那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是,就不是k了,应为多少呢?同学们想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1,你会发现什么呢?=1,所以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′,因此这两个三角形不仅形状相同,而且大小也相同,这样的三角形称之为全等三角形,全等三角形是相似三角形的特例.试问:①全等的两个三角形一定相似吗?②相似的两个三角形会全等吗?2.△ABC中,D是AB上任意一点,过D作DE∥BC,交AC边于E,那么△ADE与△ABC是否相似?【分析】判断它们是否相似,由①对应角是否相等,②对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①,而对应边是否成比例呢?可根据平行线分线段成比例的基本事实,推得,通过度量发现,所以可以判断出△ADE与△ABC相似.思考(1)你能否通过演绎推理证明你的猜想?(2)若是DE∥BC,DE与BA、CA延长线交于E、D,那么△ADE与△\nABC还会相似吗?试试看,如果相似写出它们对应边的比例式.【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.例1如图,在△ABC中,点D是边AB的三等分点,DE∥BC,DE=5,求BC的长.解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB=13,∴BC=3DE=15.三、运用新知,深化理解1.如图所示,DE∥BC.(1)如果AD=2,DB=3,求DE∶BC的值;(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长.2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G.\n(1)求证:;(2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长.【答案】1.(1)DE∶BC=2∶5(2)AE=6,BC=.2.(1)证明:∵AD∥BC,∴△GED∽△GBC,∴.又∵ED=AE,∴.(2)设EF的长为x,则由(1)知,又∵,∴,即,解得x1=-6(舍去),x2=1,∴EF=1.【教学说明】第2题教师适当点拨,小组讨论后独立完成.四、师生互动,课堂小结你这节课学到了哪些知识?还有哪些疑问?1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念,表示方法及判定方法,通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理,即平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似,并通过例题练习运用新知,深化理解. 查看更多

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