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华东师大版初中九年级数学上册教案:22.2.5一元二次方程的根与系数的关系

资料简介

*5.一元二次方程的根与系数的关系【知识与技能】1.引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上,探索出一元二次方程根与系数的关系,及其关系的运用.2.通过观察、实践、讨论等活动,经历从观察判断到发现关系的过程.【过程与方法】通过探究一元二次方程的根与系数的关系,培养学生观察分析和综合判断的能力,激发学生发现规律的积极性,鼓励学生勇于探索的精神.【情感态度】在积极参与数学活动的同时,初步体验发现问题,总结规律的态度及养成质疑和独立思考的习惯.【教学重点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用.【教学难点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用.一、情境导入,初步认识1.完成下列表格问题你发现了什么规律?①用语言叙述你发现的规律:(两根之和为一次项系数的相反数;两根之积为常数项)②设方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-p,x1·x2=q)\n2.完成下列表格问题上面发现的结论在这里成立吗?(不成立)请完善规律:①用语言叙述发现的规律:(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数,两根之积为常数项与二次项系数之比)②设方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-,x1·x2=)二、思考探究,获取新知通过以上活动你发现了什么规律?对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)这一规律是否成立?试通过求根公式加以说明.ax2+bx+c=0的两根,,x1+x2=-,x1·x2=.【教学说明】教师可引导学生根据求根公式推导出根与系数之间的关系,体会知识形成的过程,加深对知识的理解.例1不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积:(1)x2-6x-15=0;(2)3x2+7x-9=0;(3)5x-1=4x2.解:(1)x1+x2=6,x1·x2=-15;(2)x1+x2=-,x1·x2=-3;(3)x1+x2=,x1·x2=.【教学说明】先将方程化为一般形式,找出对应的系数.\n例2已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值.解:另一根为,k=3.【教学说明】本题有两种解法,一种是根据根的定义,将x=-3代入方程先求k,再求另一个根;一种是利用根与系数的关系解答.例3已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值.三、运用新知,深化理解1.不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积:(1)x2-3x=15(2)5x2-1=4x2(3)x2-3x+2=10(4)4x2-144=0(5)3x(x-1)=2(x-1)(6)(2x-1)2=(3-x)22.两根均为负数的一元二次方程是()A.7x2-12x+5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x-8=0【教学说明】两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数,两根之积为正数.【答案】1.(1)x1+x2=3,x1x2=-15(2)x1+x2=0,x1x2=-1(3)x1+x2=3,x1x2=-8(4)x1+x2=0,x1x2=-36\n(5)x1+x2=,x1x2=(6)x1+x2=-,x1x2=-2.C【教学说明】可由学生自主完成抢答,教师点评.四、师生互动,课堂小结1.一元二次方程的根与系数的关系.2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.1.布置作业:从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系,再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系,并从理论上加以推导证明,加深学生对知识的理解,培养学生严密的逻辑思维能力. 查看更多

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