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华东师大版初中七年级数学上册教案:3.4.3去括号与添括号

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3.去括号与添括号【基本目标】1.了解去括号法则依据,理解去括号法则,并初步理解去括号法则的合理性;2.使学生掌握添括号法则,并能熟练地按要求正确地添括号,进行整式的化简.【教学重点】理解去括号与添括号法则并能用法则进行正确去括号和添括号.【教学难点】括号前面是“-”号和括号前有系数的括号的去法,运用添括号进行整式的简便运算.一、情境导入,激发兴趣情境1:某时,2路某趟公交车上有乘客a名,后来在第一个停靠站上来了b名乘客,在第二个停靠站又上来了c名乘客,则(1)此时,此公交车上有乘客名;(2)还可以理解为:后来一共上来了乘客名,因而此时公交车上共有乘客名.由于以上的两个式子:与都表示同一个量,所以我们有:.由情境1得到:a+(b+c)=a+b+c【教学说明】在情境1中,应与加法的结合律配合进行讲解,会使学生理解到更新的知识.情境2:若图书馆内原有x名同学,后来有些同学因上课要离开,第一批走了y名同学,第二批又走了z名同学,试用与“情境1”相同的方法,用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数.由情境2得到:x-(y+z)=x-y-z【教学说明】在情境2的分析讲解中,应先以学生的独立思考为前提,即要求先思考,教师再进行总结.二、合作探究,探索新知1.去括号法则:\n(1)由a+(b+c)=a+b+c和x-(y+z)=x-y-z,你发现去括号有什么规律?【教学说明】注意分析两个等式之间的异同点,作为去括号的知识点,两者的区别与联系是非常重要的.(2)小结去括号法则:①括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;②括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.【教学说明】教师强调去括号是去掉括号和它前面的符号,要注意符号是否发生改变.2.小结需要注意的几个问题:(1)去括号是去掉了两部分:括号与括号前的符号;(2)括号内的项的变与不变是统一的;(3)如果括号前有数字,那么这个数字必须乘以括号内的每一项.【教学说明】教师根据出现的典型问题予以强调,加深学生印象.3.添括号法则:(1)从去括号的运算中,我们知道:a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c根据等式的性质,我们有:a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)观察思考:变化后的式子相当于添加了括号,那么添括号有什么规律?【教学说明】在引例的讲解中注意复习去括号法则,因为在这两者中,去括号法则还是占有主要地位,同时去括号法则也是本部分知识的重点内容.引例的分析,应从比较入手.(2)教师小结添括号法则:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.【教学说明】教师强调添括号是添了两个部分:前面的符号及括号.\n三、示例讲解,掌握新知例1去括号:(1)a+(b-c);(2)a-(b-c);(3)a+(-b+c);(4)a-(-b-c).【教学说明】这是对去括号法则的直接运用,可以让学生先尝试解答,教师再根据出现的问题予以纠正和强调.例2先去括号,再合并同类项:(1)(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z);(2)(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2);(3)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).【教学说明】例题2已经非常接近整式加减的综合题了,所以本题在分析过程中应加强分析,特别是在步骤上必须逐步强调,在各个知识点的应用上要做到步步有依据,条理要清楚.例3用简便方法计算:(1)21a+47a+53a;(2)214a-39a-61a.注意:添括号与去括号的过程正好相反,添括号是否正确,可以用去括号进行检验.【教学说明】这个例题有一定的难度,教师可以先让学生观察思考,提出各自的方法,再按照所提出的方法尝试计算,比较计算的方法,得出最简单的方法,同时也提示学生使用添括号的方法来解题,特别要强调观察符号变还是不变.四、练习反馈,巩固提高1.根据去括号法则,在上填上“+”号或“-”号:(1)a(-b+c)=a-b+c;(2)a(b-c-d)=a-b+c+d;(3)(a-b)(c+d)=c+d-a+b.2.已知x+y=2,则x+y+3=,5-x-y=.3.化简:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b);\n(3)a-(2a+b)+2(a-2b);(4)3(5x+4)-(3x-5).【教学说明】第1题是去括号和添括号的综合运用,体现了去括号和添括号之间的联系,要注意符号是否发生改变.第2题体现了整体思想,学生解答有一定的困难,教师可作适当的提示.第3题,要强调格式的规范性.【答案】1.(1)+(2)-(3)-+2.5,33.(1)7x+y(2)4a-2b(3)a-5b(4)12x+17五、师生互动,课堂小结1.去括号法则:(1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;(2)括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.2.去括号时应注意:(1)去括号是去掉了两部分:括号与括号前的符号;(2)括号内的项的变与不变是统一的;(3)如果括号前有数字,那么这个数字必须乘以括号内的每一项.3.添括号法则:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.4.添括号时应注意:(1)添括号是添了两个部分:前面的符号及括号;(2)添括号与去括号的过程正好相反,添括号是否正确,可以用去括号进行检验.【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题,形成知识体系,便于学生理解和掌握,对需要注意的地方再次予以强调,加深学生的印象.完成本课时对应的练习.\n本节课去括号的知识是在旧知识的基础上进行发展的.在去括号过程中,必须抓住其特征:括号前是“+”号还是“-”号,去掉括号与符号后,括号内的项到底要不要变号,有什么规律,都必须有总结性的结果.而添括号法则,关键是在实际题目中的应用,在应用中当所添括号前的符号是“-”时,所括到括号内的所有的项都必须变号,这是本节最难的,也是最容易错的知识点.另外,正确的掌握去括号法则是进行整式加减的基础,所以可以通过不同类别的去括号的训练,增强学生对法则运用的熟练性和去括号的准确性,为后面的学习奠定基础. 查看更多

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