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华东师大版·八年级上册2.直角三角形的判定\n新课导入在古埃及，没有三角板、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？\n古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？\n请同学们观察，这个三角形三边长分别为多少？345这个三角形的三条边有什么关系吗？32+42=52\n试一试试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3，b=4，c=5；(2)a=4，b=6，c=8；(3)a=6，b=8，c=10.可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所画的三角形不是直角三角形.a2+b2=c2\n探究新知对于直角三角形的判定，有一般的结论：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.互逆定理\n试一试判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？(1)a=7，b=25，c=24；(2)a=13，b=11，c=9.分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.解：(1)最长边为25，∵a2+c2=72+242=49+576=625，b2=252=625，∴a2+c2=b2.∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形.\n试一试判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？(1)a=7，b=25，c=24；(2)a=13，b=11，c=9.分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.解：(2)最长边为13，∵b2+c2=112+92=121+81=202，a2=132=169，∴b2+c2≠a2.∴以13，11，9为边长的三角形不是直角三角形.\n已知：如图所示(1)，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求证：∠C=90°.CAB(1)\nCAB(1)在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.证明：如图所示(2)，作△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=a2+b2=c2，即A′B′=c.(2)C′A′B′\n已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.例4解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n4=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2，∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.想一想，为什么选择AB2+BC2？AB、BC、CA的大小关系是怎样的？\n勾股数能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3，4，5；6，8，10；n²-1，2n，n²+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.\n随堂练习1.设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角.(1)12，16，20；(2)1.5，2，2.5.解：(1)因为122+162=400=202，所以是直角三角形，且边长为20的边所对的角为直角.(2)因为1.52+22=2.52，所以是直角三角形，且边长为2.5的边所对的角为直角.\n2.若一个三角形的三条边长a、b、c满足a2=c2-b2，则这个三角形是直角三角形吗？解：因为a2=c2-b2，所以a2+b2=c2，所以这个三角形是直角三角形.\n3.想一想，你现在有多少种方法可以判断一个三角形是直角三角形.解：①有一个角为直角的三角形是直角三角形.②两内角互余的三角形是直角三角形.③如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.\n4.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是().A.5，6，7B.10，8，4C.7，25，24D.9，17，155.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是().A.B.C.D.CB\n课堂小结直角三角形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
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