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华师大版七年级上册五平行线的判定\n情境导入1.经过直线外一点，有且只有___条直线与这条直线平行.2.如图，直线a、b都与直线c相交，根据各个角的位置关系填空：（1）∠1与∠2是_______角；（2）∠3与∠2是_______角；（3）∠2与∠4是_______角.1同位内错同旁内c\n平行线定义：新课探究在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.要判定两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交.你有什么好的方法吗？\n按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线AB的平行线.（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a和b位置关系如何？（3）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等，两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2，∴a∥b.\n如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？你能用文字语言概括上面的结论吗？∵∠2=∠3，∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2.∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等，两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3，∴a∥b.\n如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？∵∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1（同角的补角相等）∴a∥b.（同位角相等，两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：∵∠4+∠2=180°，∴a∥b.\n平行线的判定方法:1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.概括\n如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等，两直线平行，可知a∥b.我们用符号“∵”、“∴”分别表示“因为”、“所以”，于是分析中的推理过程就可以写成如下形式.∵∠1=115°，∠2=115°（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.\n“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.归纳推理是一种从特殊到一般的推理，我们经过一些探索、操作，得到某些猜想就是这样的过程，数与代数中由一些具体的结果，归纳得到一般的结论也是这样的推理.演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确.上面采用的就是一种演绎推理.读一读\n如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？∵∠B=60°，∠C=120°（已知），∴∠B+∠C=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.本题中，根据已知条件，无法判断AD与BC是否平行？\n如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴∠ADC=∠AFE=90°，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.此例告诉我们：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.\na、b、c为同一平面内的三条不重合的直线，在下列结论中:①a⊥b；②a⊥c；③b∥c．已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立.如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c；如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c；如果a⊥c，b∥c，那么a⊥b．\n试一试尽可能多地举出我们周围所存在的平行线和垂线的例子.（也可以和你的同学一起轮流举出这些直线的例子）\n在下列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知），∴AD∥BC（）；（2）∵∠D=∠1（已知），∴AB∥CD（）.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行\n2.在下列解答中，填空：（1）∵∠BAD+∠ABC=∠180°（已知），∴（）∥（）（同旁内角互补，两直线平行）；（2）∵∠BCD+∠ABC=∠180°（已知），∴（）∥（）（同旁内角互补，两直线平行）.ADBCABCD\n3.使用直尺、量角器和三角尺，在下面的某学校平面图上找出互相平行的直线和互相垂直的直线.\n4.根据图中给出的条件，指出互相平行的直线和互相垂直的直线.a∥bc∥da⊥eb⊥e\n课堂小结平行线的判定判定方法１：同位角相等，两直线平行判定方法２：内错角相等，两直线平行判定方法３：同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业
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