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2022年北师大版八年级数学上册7.1为什么要证明教案

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第七章平行线的证明1为什么要证明【知识与技能】1.经历观察、归纳、验证等活动过程,在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性.2.发展学生的推理意识.【过程与方法】通过观察、猜想、验证、归纳等方法让学生多角度思考问题、解决问题.【情感态度】让学生明白仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明,培养学生科学严谨的学习态度.【教学重点】体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性.【教学难点】感受证明的必要性.一、创设情境,导入新课教材第162页“做一做”上方的问题.【教学说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论是否正确.二、思考探究,获取新知验证结论的正确性.做一做:教材第162页“做一做”.【教学说明】(1)中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法;(2)中利用先猜想再验证的方法;培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题.\n【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确.因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.三、运用新知,深化理解1.最近有很长一段时间没有下雨了.并且今天是艳阳高照,那么晚上不会下雨,这个判断是的.(填“正确”或“不正确”)2.下列说法不正确的是()A.若∠1=∠2,则∠1与∠2是对顶角.B.若∠1与∠2是对顶角,则∠1=∠2.C.若直线a∥b,a⊥c,则b⊥c.D.若∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,则∠1=∠2.3.如图,甲沿着ACB由A到B,乙沿着ADEFB由A到B,同时出发,速度相等,则()A.甲先到B.乙先到C.甲乙同时到D.不确定4.在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中点,连结EF,EF与AD和BC有怎样的位置关系和数量关系?你的结论对所有的梯形都成立吗?5.当a=1,b=2时,12+22>2×1×2;当a=-1,b=3时,(-1)2+32>2×(-1)×3;当a=-,b=-3时,(-)2+(-3)2>2×(-)×(-3).于是猜想:对于任意实数总有a2+b2>2ab成立.这个结论正确吗?说明理由.【教学说明】让学生独立完成,检查学生对于所学知识的掌握程度,根据反馈的情况适当查漏补缺,有困难的学生采用互相交流的形式得出结论.【答案】1.不正确;2.A;3.C4.EF∥AD∥BC.EF=(AD+BC).这个结论对所有的梯形都成立.\n证明:连结AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BC,∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠G,又∵F是CD的中点,∴DF=CF,∴△ADF≌△GCF(AAS),∴AD=CG,AF=GF.又∵E是AB的中点,∴AE=BE,∴EF=BG=(BC+CG)=(BC+AD).5.解:不正确.当a=b时,a2+b2=2ab,找得到实数a、b,如a=b=1,使得a2+b2=2ab成立,因为对于任意的实数a、b都有a2+b2-2ab=(a-b)2≥0成立,所以a2+b2≥2ab成立,而不是a2+b2>2ab.四、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,经过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗?在上面的问题中,你是怎样判断一个结论是否正确?说说你的经验与困惑,与同学交流.【教学说明】让学生大胆发言,进行知识的提炼和归纳总结,与同学交换意见相互补充,利于共同提高.1.布置作业:习题7.1中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.学生的直观判断、实验操作得出的结论可能带有极大的片面性.数学是一门科学,讲究的是周密的计算和合乎逻辑的推理证明,不能想当然,让学生在学习过程中不断去体会. 查看更多

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