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2022年北师大版八年级数学上册2.1认识无理数教案

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第二章实数1认识无理数【知识与技能】1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.3.会判断一个数是有理数还是无理数.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动,培养学生的动手能力和合作精神,通过辨别一个数是有理数还是无理数,训练大家的思维判断能力.【情感态度】1.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.2.让学生理解估算的意义,掌握估算的方法,发展学生的数感和估算能力.【教学重点】1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别,并能正确判断.【教学难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.一、创设情境,导入新课同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.\n【教学说明】随着学习的深入,知识层次的提高,有理数的范围不能适应现代生活的需要,这就要对数进行扩充,为学生学习新知识作准备.二、思考探究,获取新知无理数的概念拼一拼:请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?【教学说明】通过小组合作交流,动手操作得到一个大的正方形,学生非常高兴地投入到活动中,调动了学生的积极性.同学们展示,拼图的结果.下面大家共同思考一个问题,假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢?【教学说明】探索拼图的过程,对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助.【归纳结论】因为12=1,22=4,32=9,……整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数,又(1/2)2=1/4,(1/3)2=1/9,(2/3)2=4/9,…两个相同因数的乘积都为分数,所以a不可能是分数.做一做:\n大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.【教学说明】结合图形,让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数,而是一种新数.同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢?请大家用计算器探索,用表格的形式整理如下.还可以进行下去吗?a是有限小数吗?【教学说明】教师引导学生探索,让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识,为下面引出无理数的概念打下了基础.【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.如:圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数,它们都是无理数.而3,45,0.38,,它们都能化成有限小数或循环小数,这些数都是有理数.三、运用新知,深化理解1.判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.\n2.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?0.351,-23,4.9·6·,3.14159,-5.2323332…,123456789101112…(由相继的正整数组成).在下列每一个圈里,至少填入三个适当的数.【教学说明】学生自主完成,加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在,让学生的疑难及时得到矫正与强化.【答案】1.(1);(2);(3)√;(4)√;2.0.351,-2/3,,3.14159;-5.2323332…,123456789101112…(由相继的正整数组成).四、师生互动,课堂小结通过本节课的学习,你是如何判断一个数是有理数还是无理数?还有哪些困难?【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系,加深对易错点的理解,有助于学生正确解题.\n1.习题2.2第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充,是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好,只能在以后的教学过程中不断的完善. 查看更多

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