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2022年人教版九年级数学上册导学案:25.1.2 概率

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25.1.2概率一、新课导入1.导入课题:在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?这是我们今天要讨论的问题.2.学习目标:(1)理解概率的概念,知道概率的值与事件发生的可能性大小的对应关系.(2)会运用列举法求一步实验和简单两步实验中事件发生的概率.(3)会根据几何图形的面积求事件发生的概率.3.学习重、难点:重点:概率的概念及求法.难点:理解中m,n的意义.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第130页到第131页例1上面的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:阅读课文,注意概率公式的运用条件.(4)自学参考提纲:①试验1中抽出的签上的号码有几种可能?每个号码被抽到的可能性相等吗?有5种可能.每个号码被抽到的可能性相等.②试验2中向上的一面的点数有几种可能?每个点数出现的可能性相等吗?有6种可能.每个点数出现的可能性相等.③试验1和2中每种可能性占全部可能性的比例怎么表示?试验;试验.④试验1和2中,每次试验的结果有什么共同的特点?每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.,⑤什么叫做概率?怎样记法?一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率,记为P(A).⑥试验1中抽到奇数有几种可能?用概率怎样表示?3种可能.用概率表示为35.⑦公式中,m、n之间的数量关系是0≤m≤n,P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师深入课堂了解学生的自学情况,发现学习中存在的问题.②差异指导:教师对学习中的个性和共性问题进行点拨引导.(2)生助生:同桌之间互相讨论.4.强化:(1)一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为:,当m=n时,A为必然事件,概率P(A)=1;当m=0时,A为不可能事件,概率P(A)=0.(2)概率与事件发生的可能性大小的对应关系:1.自学指导:(1)自学内容:教材第131页例1到第132页的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:从例题中学习怎样求m和n的值.(4)自学参考提纲:①例1中掷骰子是否符合随机事件的两个特点?共有几种等可能的结果?符合.共有6种等可能的结果.,②例2中转转盘是否符合等可能事件的两个特点?共有几种可能的结果?如果各小扇形的圆心角不同,那么问题中的概率能求吗?不符合.共有3种可能的结果.如果各小扇形的圆心角不同,那么问题中的概率不能求.③掷1个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:a.点数是6的约数;b.点数是质数;c.点数是合数.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生通过例1、例2的学习对公式的认识情况.②差异指导:对重点问题进行归纳引导.(2)生助生:小组间互助解决各自疑难问题.4.强化:(1)用列举法求概率的要点及解题格式.(2)把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗均匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,求下列事件的概率:①抽出的牌是黑桃6;②抽出的牌是黑桃10;③抽出的牌带有人像;④抽出的牌上的数小于5;⑤抽出的牌的花色是黑桃.解:①;②;③;④3;⑤1.(3)如图,有一个质地均匀的正十二面体,十二个面上分别写有1~12这十二个整数.投掷这个正十二面体一次,求下列事件的概率:①向上一面的数字是2或3;②向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.解:①;②.1.自学指导:,(1)自学内容:教材第133页例3.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:认真学习例3中是怎样用概率来分析问题,并作出明确判断的.(4)自学参考提纲:①相互交流例3游戏的规则,理解游戏规则的实际意义.②怎样计算A区域遇到地雷的概率?A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格中有3个方格里埋有1颗地雷,因此,A区遇到地雷的概率是38.③怎样计算B区域遇到地雷的概率?B区域的方格数为9×9-9=72,其中有地雷的方格数为10-3=7,因此,B区遇到地雷的概率是772.④概率越大,说明遇到地雷的可能性越大,所以第二步应点击B区域.⑤如果小王在游戏开始点击的第一个方格上出现了标号1时,第二步在两个区域遇到地雷的概率分别是多少?A区域:;B区域:2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:看学生是否理解题意,能否顺利确定m,n的值.②差异指导:引导学生仔细阅读(特别是游戏规则),指导学生确定m,n的值.(2)生助生:学生相互交流解决疑难.4.强化:(1)总结本题的解题思路.(2)归纳几何概率的求解要点.(3)练习:①在例3中,如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1,则下一步踩在哪一区域比较安全?解:踩在哪个区域都一样.②甲、乙两人打赌,甲说,往图中的区域掷石子,它会落在阴影部分上,乙说不会落在阴影部分上,你认为谁获胜的概率较大?通过计算说明.,解:,.,乙获胜的概率较大.③如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.a.若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区域的概率是多少?解:P(指向奇数区域)=b.请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为.解:当自由转动的转盘停止时,指针指向6的约数.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):相互交流自己的学习收获和存在的不足.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:教师对学生在学习中的情感、态度、方法和存在的问题进行归纳总结.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):(1)通过抽签,用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课,吸引学生迅速进入状态,让学生充分认识概率的意义;由学生自主探究、合作交流得出此类型概率的求法,进而掌握本节课的知识,让学生在解决问题的过程中,提高了思维能力,增强了思维的缜密性,并且培养了学生解决问题的信心.(2)在概率的古典定义基础上,教科书给出了概率的取值范围为0~1,事件发生的可能性越大,它的概率越接近1,其中必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时,应注意三种颜色并非三种可能,要求学生去仔细体会.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(80分),1.(10分)“明天降水的概率是15%”,下列说法中,正确的是(A)A.明天降水的可能性较小B.明天将有15%的时间降水C.明天将有15%的地区降水D.明天肯定不降水2.(10分)事件A:打开电视,它正在播广告;事件B:抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化.3个事件发生的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C),则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是(B)A.P(C)<P(A)=P(B)B.P(C)<P(A)<P(B)C.P(C)<P(B)<P(A)D.P(A)<P(B)<P(C)3.(10分)如图所示,在平行四边形纸片上作随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为(B)A.B.C.D.4.(10分)掷一枚质地均匀的硬币的试验有2种可能的结果,它们的可能性相同,由此确定“正面向上”的概率是.5.(10分)10件外观相同的产品中有1件不合格.现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率为.6.(10分)袋子中有2个红球,3个绿球和4个蓝球,它们只有颜色上的区别.从袋子中随机地取出一个球.(1)能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗?(2)取出每种颜色的球的概率会相等吗?(3)你认为取出哪种颜色的球的概率最大?解:(1)不能;(2)不相等;(3)蓝球.7.(10分)不透明的袋子里有1个红球,3个白球,5个黄球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸1个球:(1)摸到红球的概率是多少?(2)摸到白球的概率是多少?(3)摸到黄球的概率是多少?,解:(1);(2);(3).8.(10分)如图是一个转盘.转盘分成8个相同的图形,颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时,当作指向右边的图形).求下列事件的概率:(1)指针指向红色;(2)指针指向黄色或绿色.解:(1);(2).二、综合应用(10分)9.(10分)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.(1)从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,写出表示x和y关系的表达式;(2)往盒中再放进10枚黑棋,取得黑棋的概率变为,求x和y的值.解:(1)因为,所以5x=3y.(2)因为,所以x+10=y,又5x=3y,所以x=15,y=25.三、拓展延伸(10分)10.(10分)如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面,在一个9×9的小方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格,该方格中出现了数字“3”,其意义表示该格的外围区域(图中阴影部分,记为A区域)有3颗地雷;接着,小红又点击了左上角第一个方格,出现了数字“1”,其外围区域(图中阴影部分)记为B区域;“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域.小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷,那么她应点击A、B、C中的哪个区域?请说明理由.,解:A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷,所以点击A区域遇到地雷的概率为;同理,点击B区域遇到地雷的概率为.C区域方格数为9×9-9-4=68.其中有地雷的方格数为10-3-1=6.所以点击C区域遇到地雷的概率为.由于,即点击C区域遇到地雷的可能性最小,所以小红在下一步点击时应点击C区域. 查看更多

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