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2022年人教版九年级数学上册导学案:24.2.1 点和圆的位置关系

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24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系一、新课导入1.导入课题:问题:你玩过掷飞镖吗?下图中A、B、C、D、E分别是落点,你认为哪个成绩最好?你是怎么判断出来的?这个问题与我们今天要学习的内容密切相关.(板书课题)2.学习目标:(1)知道点和圆的三种位置关系及其判定方法.(2)知道不在同一直线上的三点确定一个圆,能过不在同一直线上的三点作圆.(3)知道三角形外心的概念及其性质.(4)了解反证法的证明思想及一般步骤.3.学习重、难点:重点:点和圆的位置关系;三角形的外心及其性质.难点:反证法.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第92页的内容.(2)自学时间:4分钟.(3)自学方法:阅读理解,观察归纳.(4)自学参考提纲:①设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则②教材中“点P在圆上d=r”是什么意思?点P在圆上可以推出d=r,反过来d=r也可以推出点P在圆上.③圆可以看成是到圆心距离等于定长(半径)的点的集合;圆的内部可以看成是到圆心距离小于定长(半径)的点的集合;,圆的外部可以看成是到圆心距离大于定长(半径)的点的集合.④体育课上,小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?小明投出的铅球在④区域,小丽投出的铅球落在③区域.2.自学:学生结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:关注学困生的答题情况.②差异指导:主要指导学困生.(2)生助生:生生互动,交流研讨,改正.4.强化:(1)点和圆的三种位置关系及其判定方法.(2)设⊙O的半径为2,点P到圆心的距离为OP=3,则点P在圆外.(3)画出由所有到已知点O的距离大于或等于1cm并且小于或等于2cm的点组成的图形.解:如图所示.1.自学指导:(1)自学内容:教材第93页“探究”至第94页的内容.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:阅读,思考,动手操作,推理归纳.(4)自学参考提纲:①过一个已知点A作圆,这样的圆能作无数个,在图(1)中作图探究.②过两个已知点A、B作圆,这样的圆能作无数个,满足条件的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上,在图(2)中作图探究.,③过不在同一直线上的三个已知点A、B、C作圆,在图(3)中作图探究.a.因为要作的圆过点A和点B,所以圆心在AB的垂直平分线上.b.因为要作的圆过点B和点C,所以圆心在BC的垂直平分线上.所以经过点A、B、C的圆的圆心在AB、BC垂直平分线的交点上,这样的圆能作1个.c.如右图,CD所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心.d.经过四个点是不是一定能作圆?不一定.④由③可得:不在同一直线上的三点确定一个圆.⑤三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等.⑥假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫反证法,反证法是一种间接证法(填“直接证法”或“间接证法”).⑦用反证法说明经过同一直线上的三个点不能作出一个圆的道理.假设经过同一条直线l上的A,B,C三点可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l,l2⊥l,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以,经过同一条直线上的三个点不能作圆.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:看学生能否在提纲的指引下顺利画圆.②差异指导:根据学情确定指导方案.,(2)生助生:小组内相互交流、研讨、帮助画图.4.强化:(1)不在同一直线上的三点作一个圆的作法.(2)三角形的外心及其性质.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):这节课你学到了哪些知识?还有哪些疑惑?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生学习的态度、动手情况、小组交流协作情况以及存在的问题等.(2)指标评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本节课通过复习圆的定义入手,通过学生操作,总结出了点与圆的三种位置关系,其中渗透着分类讨论的思想,经过探讨过一点、两点、三点作圆,得出了不在同一直线上三点确定一个圆,从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义,此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的,培养了学生动手操作的能力.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(70分)1.(20分)判断下列说法是否正确:(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.(√)(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.(×)(3)经过三点一定可以确定一个圆.(×)(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.(√)2.(10分)⊙O的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在圆内;点B在圆上;点C在圆外.3.(10分)若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的形状为(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.(30分)如图,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,它们的外心位置有什么特点?,解:如图所示:锐角三角形的外接圆的圆心在三角形内部,直角三角形的外接圆的圆心在三角形斜边中点处,锐角三角形的外接圆的圆心在三角形外部.二、综合应用(20分)5.(20分)爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9cm,点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域,已知这个导火索的长度为18cm,如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离,那么是否安全?为什么?解:∵导火索燃烧的速度是每秒0.9cm,导火索的长度是18cm.∴导火索燃烧完需18÷0.9=20(s).又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离,则导火索燃烧完撤离的最大距离为6.5×20=130(m).∵130>120,∴安全.三、拓展延伸(10分)6.(10分)某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.解:(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点;(2)连接AB、BC;(3)分别作出AB、BC的垂直平分线;(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心. 查看更多

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