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2022年人教版九年级数学上册导学案:数学活动——建立二次函数模型探究和解释

资料简介

数学活动——建立二次函数模型探究和解释一、活动导入1.活动导入:猜一猜下面的积中哪一个最大:91×99,92×98,…,98×92,99×91.这节课我们运用二次函数的知识探究和说明两数的积的最大值.(板书课题)2.活动目标:(1)探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律.(2)建立二次函数模型说明猜想的正确.(3)通过活动,培养学生的观察、比较、归纳和概括能力.3.活动重、难点:重点:探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律,建立二次函数模型说明猜想的正确.难点:建模.二、活动过程活动1关于两数积的猜想与证明1.活动指导:(1)活动内容:教材第54页活动1.(2)活动时间:10分钟.(3)活动方法:完成活动参考提纲.(4)活动参考提纲:①91×99=9009,92×98=9016,93×97=9021,94×96=9024,95×95=9025.②猜想:901×999,902×998,…,998×902,999×901中,哪个最大?950×950最大③证明:设第一个数是900+x,则第二个数是(1000-x),设两数积为y.a.求y与x的函数关系式;y=(900+x)(1000-x)=-x2+100x+900000b.求y的最大值;y=-(x-50)2+902500,∴y的最大值为902500,此时x=50.c.你的猜想正确吗?2.自学:学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学:(1)师助生:①明了学情:明了学生是否会建立二次函数模型.②差异指导:对在建立二次函数模型方面有困难的学生进行指导.(2)生助生:同桌之间互相交流.4.强化:建立二次函数模型要点.活动2曲线L的形状1.活动指导:(1)活动内容:教材第54页活动2.(2)活动时间:10分钟.(3)活动方法:完成活动参考提纲.(4)活动参考提纲:①按照课本的作图步骤在图中描点、连线:②观察你画出的曲线L,猜想它是我们学过的哪种曲线?③对于曲线L上任意一点P,连接PM、PA,则线段PA与线段PM的关系为:PA=PM,设点P的坐标为(x,y),则PA=,PM=|y|,由PA与PM的关系列等式,化简得.由此,点P在函数的图象上,即曲线L的形状是抛物线.2.自学:学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学:(1)师助生:①明了学情:明了学生是否会建立二次函数模型.②差异指导:对在建立二次函数模型方面有困难的学生进行指导.(2)生助生:同桌之间互相交流.4.强化:建立二次函数模型要点.,三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):这节课你有什么收获?有哪些不足?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:从学生回答问题,课堂的注意力等方面进行评价.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):数学活动属于开放性课时,教学过程应以学生为主体,确立学生的主导地位,注重让学生自己分析、探究并建立二次函数模型,通过解二次函数问题验证猜想的正确性.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(50分)1.(25分)如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在坐标系中画出y关于x的函数图象;(2)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能否在这个河段安全通过?为什么?解:(1)如图.(2)设y关于x的解析式为y=ax2,∵抛物线过点(20,2),∴2=a×202,解得a=0.005,∴y=0.005x2.当x=18时,y=1.62<1.8.∴该货船在这个河段不能安全通过.2.(25分)根据以下10个乘积,回答问题:1×399;2×398;3×397;4×396;…;398×2;399×1.(1)猜一猜:所有的积中,哪两个数的积最大?(2)运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的.解:(1)200×200的积最大.(2)设第一个乘数为x,第二个乘数为(400-x),乘积为y.∴y=x(400-x)=-x2+400x.,.当x=200时,y有最大值.猜想正确.二、综合应用(25分)3.(25分)九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案①中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是m2;(2)在图案②中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S=x(2-x)(用含x的代数式表示);当AB=1m时,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案③中,如果铝合金材料总长度为lm,设AB为xm,当AB=m时,长方形框架ABCD的面积S最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案④这样的情形也存在着一定的规律.探究:如图案④,如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时,那么当竖档AB为多少时,长方形框架ABCD的面积最大.解:设AB=xm.则AD=m.∵长方形框架ABCD的面积,∴.当竖档AB为m时,长方形框架ABCD的面积最大.,三、拓展延伸(25分)4.(25分)如图①是棱长为a的小正方体,图②、图③由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别把第一层、第二层、第三层…第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题:(1)填表:(2)写出n=6时,S=21;(3)根据上表中的数据,把S作为点的纵坐标,n作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点;(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗?如果在某一函数的图象上,求出该函数的解析式.解:(3)如图(4)它们在同一函数图象上.设函数解析式为y=an2+bn+c,图象经过点(1,1),(2,3),(3,6).则,解得.∴该函数的解析式为. 查看更多

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