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2022年人教版九年级数学上册导学案:22.2 二次函数与一元二次方程

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22.2二次函数与一元二次方程一、新课导入1.导入课题:问题:以40m/s的速度将小球沿与地面成30&deg;角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m?如能,需要多少飞行时间呢?要解决这个问题,我们一起学习本节&mdash;&mdash;二次函数与一元二次方程.2.学习目标:(1)知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a&ne;0)的根的情况之间的关系.(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.3.学习重、难点:重点:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a&ne;0)的根的情况之间的关系.难点:数形之间的互相转化.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第43页到第44页&ldquo;思考&rdquo;之前的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真看书,结合自学参考提纲进行学习.(4)自学参考提纲:①球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2.课本四个问题都是已知h求t(均选填t或h),因此可以将函数问题转化为一元二次方程问题.②结合课本图22.2&mdash;1,分别对四个方程的解给一个合理的解释.方程(1):小球在某一时间高度达到15m,然后继续上升,达到最大高度后下落,经过一段时间,高度又回落到15m,所以在两个时间球的高度为15m.,方程(2):20m是小球的最大高度,小球只能在一个时间达到最大高度.方程(3):小球最大高度为20m,不可能达到20.5m,所以方程无实数根.方程(4):小球最初被打出时高度为0,经过一段时间落地后高度再次为0,中间的时间差即为飞行的时间.③从课本中问题的解法中,可以发现:求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题,可以通过解一元二次方程ax2+bx+c=k解决;求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题,可以通过解一元二次方程ax2+bx+c=0解决.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:关注学生自学参考提纲第③题的情况.②差异指导:指导学生思考二次函数与一元二次方程的关系.(2)生助生:小组内相互交流、研讨.4.强化:二次函数与一元二次方程关系密切,如:已知二次函数y=ax2+bx+c的值为k时,求自变量x的值,可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=k;已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0时,求自变量x的值,可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=0.1.自学指导:(1)自学内容:教材第44页&ldquo;思考&rdquo;到第46页例题之前的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:认真看书,结合图象,认真思考.(4)自学参考提纲:①抛物线y=x2+x-2与x轴有2个公共点,其交点坐标为(-2,0),(1,0).方程x2+x-2=0有几个实数根?分别是什么?2个-2,1②抛物线y=x2-6x+9与x轴有1个公共点,其交点坐标为(3,0).方程x2-6x+9=0有几个实数根?分别是什么?1个3,③抛物线y=x2-x+1与x轴有0个公共点,方程x2-x+1=0有几个实数根?无实数根④由上述三个问题,你可以得到什么结论呢?归纳:当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点时,若x取公共点的横坐标,则此时的函数值是0,由此可得出,方程ax2+bx+c=0的解就是公共点的横坐标,当抛物线与x轴没有公共点时,说明对应的方程无实数根.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:关注学生自学参考提纲的完成情况.②差异指导:根据学情进行针对性的指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨、修正.4.强化:抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根b2-4ac>0;抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根b2-4ac=0;抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点方程ax2+bx+c=0没有实数根b2-4ac<0.1.自学指导:(1)自学内容:教材第46页例题.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真看书,结合自学参考提纲进行学习.(4)自学参考提纲:①说说利用函数图象求x2-2x-2=0的近似根的一般步骤.先画出函数图象,再通过函数图象找点②观察课本图22.2-3,分别指出x2-2x-2<0和x2-2x-2>0的解集.∵x2-2x-2=0的两根为x1&asymp;-0.7,x2&asymp;2.7,&there4;x2-2x-2&lt;0的解集为-0.7<x<2.7,x2-2x-2>0的解集为x&gt;2.7或x&lt;-0.7.,③如果抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0)(x1<x2),请你指出何时ax2+bx+c=0,何时ax2+bx+c>0,何时ax2+bx+c<0.x=x1和x=x2时,ax2+bx+c=0.x&gt;x2或x<x1时ax2+bx+c>0.x1<x<x2时,ax2+bx+c<0.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:怎样利用函数图象,求相应方程的近似根.②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨.4.强化:若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0)(x1<x2),则:(1)当x=x1和x2时,ax2+bx+c=0;(2)当x>x2或x<x1时,ax2+bx+c>0;(3)当x1<x<x2时,ax2+bx+c<0.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):这节课你学到了哪些知识?对哪些内容的学习感到困难?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果等.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述,教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性,把解一元二次方程用图形的形式表示出来.教师应让学生体验过程,反过来,确定二次函数与x轴的位置关系,也可由一元二次方程的根的情况得到.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(70分),1.(10分)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(b)a.x1=1,x2=-1b.x1=1,x2=2c.x1=1,x2=0d.x1=1,x2=32.(10分)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条抛物线的对称轴是(c)a.直线x=-1b.直线x=0c.直线x=1d.直线x=33.(10分)抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为(-4,0),(2,0).4.(10分)抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是(-2,4),(3,4),与y轴的交点坐标是(0,-2).5.(30分)在图中画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答(1)方程x2-2x-3=0的解是什么;(2)x取什么值时,函数值大于0;(3)x取什么值时,函数值小于0.解:图象如图所示.(1)方程x2-2x-3=0的解为x1=-1,x2=3.(2)x>3或x&lt;-1时,函数值大于0.(3)-1</x<x2时,ax2+bx+c<0.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:怎样利用函数图象,求相应方程的近似根.②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨.4.强化:若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0)(x1<x2),则:(1)当x=x1和x2时,ax2+bx+c=0;(2)当x>x2或x<x1时,ax2+bx+c>0;(3)当x1<x<x2时,ax2+bx+c<0.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):这节课你学到了哪些知识?对哪些内容的学习感到困难?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果等.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述,教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性,把解一元二次方程用图形的形式表示出来.教师应让学生体验过程,反过来,确定二次函数与x轴的位置关系,也可由一元二次方程的根的情况得到.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(70分),1.(10分)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(b)a.x1=1,x2=-1b.x1=1,x2=2c.x1=1,x2=0d.x1=1,x2=32.(10分)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条抛物线的对称轴是(c)a.直线x=-1b.直线x=0c.直线x=1d.直线x=33.(10分)抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为(-4,0),(2,0).4.(10分)抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是(-2,4),(3,4),与y轴的交点坐标是(0,-2).5.(30分)在图中画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答(1)方程x2-2x-3=0的解是什么;(2)x取什么值时,函数值大于0;(3)x取什么值时,函数值小于0.解:图象如图所示.(1)方程x2-2x-3=0的解为x1=-1,x2=3.(2)x></x1时ax2+bx+c></x<2.7,x2-2x-2> 查看更多

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