资料简介
21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法一、导学1.导入课题:情景:一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,求盒子的棱长.问题1:本题的等量关系是什么?问题2:设正方体的棱长为xdm,请列出方程并化简.问题3:根据平方根的意义解方程x2=25.由此导入并板书课题直接开平方法.2.学习目标:(1)能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程.(2)能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.(3)体会“降次”的数学思想.3.学习重、难点:重点:运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.难点:降次的数学思想.4.自学指导:(1)自学内容:教材第5页到第6页“练习”之前的内容.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:完成探究提纲.(4)探究提纲:①根据平方根的意义,解方程:x2=36;2x2-4=0;3x2-4=8.x=±6,x2=2,x2=4,x1=6,x2=-6.x=±2,x2=±2,x1=,x2=-.x1=2,x2=-2.②当p>0时,方程x2=p有两个不等的实数根x1=-x2=.当p=0时,方程x2=p有两个相等的实数根x1=x2=0.当p<0时,方程x2=p无实数根.③探究方程(x+3)2=5的根:因为(x+3)2=5,所以x+3是5的平方根,所以x+3等于5或-5.即x+3=,或x+3=-.解x+3=,得x1=-3;解x+3=-,得x2=--3.于是,方程(x+3)2=5的根为x1=-3,x2=--3.解方程(x+3)2=5的过程实质上是把一个一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程,再解两个一元一次方程即得原方程的解.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生:(1)明了学情:看学生能否顺利解决所给问题,注意书写格式方面存在的问题.(2)差异指导:注意帮助学困生复习平方根等知识,紧扣平方根讨论p的符号与方程的解的个数的关系.2.生助生:同桌之间互相批改,相互讨论改正错误.四、强化1.教师示范:解方程x2+4x+4=1.分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.解:由已知,得:(x+2)2=1直接开平方,得:x+2=±1即x+2=1或x+2=-1所以,方程的两根为x1=-1,x2=-3.2.练习:解下列方程:3.上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可由“降次”得到x=±或mx+n=±p≥0)求解.4.以师生对话的形式讨论(mx+n)2=p的解的个数问题.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):你会解哪些形式的一元二次方程?怎样解?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生的学习态度、方法、积极性及存在的不足之处等.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):(1)本课时通过创设问题情景,激发学生探究新知的欲望.(2)本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫.(3)教师引导学生自主、合作、探究、验证,培养学生分析问题、解决问题的能力.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(80分)1.(10分)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-42.(10分)方程3x2+9=0的根为(D)A.3B.-3C.±3D.无实数根3.(10分)若8x2-16=0,则x的值是±2.4.(10分)已知方程2(x-3)2=72,那么这个一元二次方程的两根是x1=9,x2=-3.5.(40分)解下列方程:(1)4x2=81;(2)(x+6)2-9=0;解:由已知,得:x2=,解:由已知,得:(x+6)2=9,直接开平方,得x=±,直接开平方,得x+6=±3,所以方程的两根为x1=,x2=-.所以方程的两根为x1=-3,x2=-9.(3)x2+2x+1=4;(4)9x2+6x+1=4.解:由已知,得:(x+1)2=4,解:由已知,得:(3x+1)2=4,直接开平方,得x+1=±2,直接开平方,得3x+1=±2,所以方程的两根为x1=1,x2=-3.所以方程的两根为x1=-1,x2=.二、综合应用(10分)6.(10分)如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根,则方程的另一根是(B)A.3B.-3C.0D.1三、拓展延伸(10分)7.(10分)解关于x的方程(x+m)2=n.解:①当n>0时,此时方程两边直接开方.得x+m=±,方程的两根为x1=-m,x2=--m.②当n=0时,此时(x+m)2=0,直接开方得x+m=0,方程的两根为x1=x2=-m.③当n<0时,因为对任意实数x,都有(x+m)2≥0,所以方程无实数根.
查看更多
Copyright 2004-2022 uxueke.com All Rights Reserved 闽ICP备15016911号-6
优学科声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记
如有知识产权人不愿本站分享使用所属产权作品,请立即联系:uxuekecom,我们会立即处理。