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11.3.2多边形的内角和一、新课导入1.导入课题：我们知道，三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和都等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°?五边形、六边形的内角和分别是多少呢？大家带着这个问题一起来探究多边形的内角和问题.2.学习目标:（1）探索多边形的内角和公式.（2）通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用.3.学习重、难点:重点：多边形的内角和公式及推导.难点：探究多边形的内角和公式的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第21页“思考”到第22页例1.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，完成课本中的思考及有关填空，积极思考完成自学参考提纲中的问题.（4）自学参考提纲：①多边形的内角和公式是怎样的？公式是怎样推导出来的？,n边形内角和等于（n-2）×180°.从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角就等于（n-2）×180°.②把一个多边形分成几个三角形，你还有不同于课本中的分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？试试看！在n边形内选一点，连接这个点与n边形的各顶点，n边形被分成n个三角形，n边形的内角和等于n个三角形内角和总和减去一个周角，即n边形的内角和等于n×180°-360°=(n-2)×180°.③例1找两个角的关系是运用了什么知识找到的？哪个条件是隐含的？哪个条件是已知的？是运用多边形内角和等于（n-2）×180°找到的四边形ABCD的内角和等于360°这个条件是隐含的；四边形的一组对角互补这个条件是已知的.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：对于公式的推导，方法很多，但都围绕一个基本核心思路即把多边形分成若干个三角形，对于这个转化的数学思想方法，部分学生会存在理解困难，教师应及时了解情况.②差异指导：对学习中存在的各种问题予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流.4.强化：(1)多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n-2)·180°.注意：多边形的内角和是180°的倍数.(2)练习：完成教材第24页“练习”.,1.自学指导:(1)自学内容：教材第22页到第23页的内容.(2)自学时间：6分钟.(3)自学方法：分析并归纳例2的问题思路.(4)自学参考提纲：①阅读例2的解题过程，分析并归纳其解题思路，即外角和的求法.②完成例2后的思考中的问题，仿例2的解题思路完成其证明过程.③认真阅读教材第23页最后一段，体会这段文字所描述的意思，说说多边形的内角和还可以怎样解释？2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：对于“多边形的外角和等于360°的证明过程，部分学生叙述上会存在一定的困难，注意观察这些学生.②差异指导：对学习有困难的学生进行分类指导.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)多边形的外角和等于360°，与边数的多少没有关系.(2)练习：完成教材第24页“练习”.练习1：（1）x=65（2）x=60（3）x=95练习2：六边形练习3：四边形,三、评价1.学生自我评价（围绕三维目标）：学生交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）：在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察、交流和表述，激发学生学习兴趣，强调分组讨论，学生与学生之间很好地交流与合作，利用师生的双向活动，适时调度，查漏补缺，从而顺利达到教学目的.一、基础巩固（每小题10分，共60分）1.如图（1），∠1=90度；如图（2），∠1=85度；如图（3），∠1=95度.2.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是(A)A.600°B.720°C.900°D.1080°3.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数(C),A.增加B.减少C.不变D.不能确定4.正多边形的一个外角为36°，则它的边数是（A）A.10B.6C.5D.85.正n边形的内角和为（n-2）×180°，每一个内角都等于×180°，每一个外角都等于×360°.6.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是十二边形.二、综合应用（20分）7.已知，在四边形ABCD中，∠A∶∠B＝5∶7，∠B与∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差是80度，求四边形ABCD四个内角的度数.解：设∠A=5x°,∠D=y°,则∠B=7x°,∠C=2x°,由题意可得5x+7x+2x+y=(4-2)×180=360,y-2x=80.解得x1=17.5,y1=115,所以∠A=87.5°，∠B=122.5°,∠C=35°,∠D=115°.三、拓展延伸（20分）8.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米，后左转30度，再沿直线前进10米.又向左转30度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米？,解：由题意可知，小亮第一次回到出发地A点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的外角等于30°,边长为10米.所以这个多边形的边数为360°÷30°=12.所以一共走了12×10=120（米）.
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