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2022年九年级数学上学期期中数学试卷(苏科版)

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期中数学试卷一.选择题1.在下列方程中是一元二次方程的是(  )A.x+5B.x2﹣y=4C.x2+=2D.x2﹣2014=02.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧,(2)相等的圆心角所对的弧相等,(3)劣弧一定比优弧短,(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知⊙O的半径为4,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与⊙O的位置关系为(  )A.点A在⊙O上B.点A在⊙O外C.点A在⊙O内D.不能确定4.数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时,将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算,若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分,则小红一学期的数学平均成绩是(  )A.90分B.91分C.92分D.93分5.用配方法解方程x2﹣4x+6=0,下列配方正确的是(  )A.(x+2)2=2B.(x﹣2)2=2C.(x﹣2)2=﹣2D.(x﹣2)2=66.在平面直角坐标系中,以点(3,﹣4)为圆心,r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点,则r的值是(  )A.3B.4C.3或4D.4或57.方程3x(x﹣2)=x﹣2的根为(  )A.x=2B.x=0C.x1=2,x2=0D.8.已知方程x2﹣5x+a+3=0有两个正整数根,则a的值是(  )A.a=1B.a=3C.a=1或a=3D.a=1或a=49.在下列语句中,叙述正确的个数为(  )①相等的圆周角所对弧相等;②同圆等圆中,同弦或等弦所对圆周角相等;③平分弦的直径垂直于弦;④等弧所对圆周角相等;⑤圆的内接平行四边形是矩形;10\nA.1个B.2个C.3个D.4个10.已知扇形半径为3,弧长为π,则它所对的圆心角的度数为(  )A.120°B.60°C.40°D.20°11.关于x的一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根为x1、x2.则x1+x2为(  )A.4B.﹣4C.1D.﹣112.如图所示,在⊙O中,OD⊥AB于P,AB=8cm,OP=3cm,则PD的长等于(  )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm二.填空题13.把方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是  .14.为庆祝祖国华诞,某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇,布扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴布部分BD的长为20cm,则贴布部分的面积约为  cm2.15.已知一组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4,则a=  16.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣,但上市后销售不佳,为减少库存积压,连续两次降价打折处理,最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,则每次降价率为  .17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=50°,则∠BOC的大小为  .三.解答题10\n18.解方程:(2x+1)(4x﹣2)=(2x﹣1)2+119.已知关于x的一元二次方程x2﹣(4m+1)x+3m2+m=0.(1)求证:无论m取何实数时,原方程总有两个实数根;(2)若原方程的两个实数根之和大于0,求m的取值范围.20.某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.(1)根据图示填写下表:班级中位数(分)众数(分)九(1)85九(2)100(2)通过计算得知九(2)班的平均成绩为85分,请计算九(1)班的平均成绩.(3)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好.(4)已知九(1)班复赛成绩的方差是70,请计算九(2)班的复赛成绩的方差,并说明哪个班的成绩比较稳定?21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.(1)以直线BC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的底面圆周长.(2)以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的侧面积;22.如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD10\n(1)求证:点E是OB的中点;(2)若AB=12,求CD的长.23.某水果店出售一种水果,经过市场估算,若每个售价为20元时,每周可卖出300个.经过市场调查,如果每个水果每降价1元,每周可多卖出25个,若设每个水果的售价为x元x<20.(1)则这一周可卖出这种水果为  个(用含x的代数式表示);(2)若该周销售这种水果的收入为6400元,那么每个水果的售价应为多少元? 10\n参考答案一.选择题1.【解答】解:x+5不是方程,x2﹣y=4不是一元方程,x2+=2不是整式方程,故A、B、C都不是一元二次方程,只有D符合一元二次方程的定义,是一元二次方程.故选:D.2.【解答】解:(1)长度相等的弧不一定是等弧,弧的度数必须相同,故错误;(2)同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等,故错误;(3)同圆或等圆中劣弧一定比优弧短,故错误;(4)直径是圆中最长的弦,正确,正确的只有1个,故选:A.3.【解答】解:∵OP=10,A是线段OP的中点,∴OA=5,大于圆的半径4,∴点A在⊙O外.故选:B.4.【解答】解:小红一学期的数学平均成绩是=91(分),故选:B.5.【解答】解:∵x2﹣4x+6=0,∴x2﹣4x=﹣6,∴x2﹣4x+4=﹣6+4,即(x﹣2)2=﹣2,故选:C.6.【解答】解:①如图,当圆心在(3,﹣4)且与x轴相切时,r=4,此时⊙O′与坐标轴有且只有3个公共点.②当圆心在(3,﹣4)且经过原点时,r=5.此时⊙O′与坐标轴有且只有3个公共点.10\n故选:D.7.【解答】解:3x(x﹣2)=x﹣2,3x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,(x﹣2)(3x﹣1)=0,x﹣2=0或3x﹣1=0,所以x1=2,x2=.故选:D.8.【解答】解:∵x2﹣5x+a+3=0有两个正整数根,∴△=25﹣4(a+3)≥0,解得:a≤,∵方程的根是x=﹣,又因为是两个正整数根,则25﹣4(a+3)=13﹣4a为完全平方数,则a可取1、3,当a=1时,方程的根为1和4;当a=3时,方程的根为3和1;综上可得a=1、3均符合题意.故选:C.9.【解答】解:①在同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等,等弧是针对于同圆或等圆来说的,它不适用于大小不等的圆,此命题为假命题;②同圆或等圆中,同弦或等弦所对圆周角不一定相等,如图:BC为圆O的弦,∠A与∠D都为弦BC所对的圆周角,但是∠A与∠D互补,不一定相等,此命题为假命题;10\n③平分弦的直径垂直弦,被平分的弦不是直径,错误;④等弧所对圆周角相等,此命题为真命题,本选项正确;⑤根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补,可得圆的内接四边形的两组对角都是直角,故此结论正确;故选:B.10.【解答】解:根据l==π,解得:n=60°,故选:B.11.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根为x1、x2.∴x1+x2=﹣=4.故选:A.12.【解答】解:连接OA,∵OD⊥AB,∴∠APO=90°,AP=AB=4,由勾股定理得,OA==5,∴PD=OD﹣OP=2(cm),故选:C.二.填空题13.【解答】解:由3x2+5x=2,得3x2﹣5x﹣2=0,即方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0;10\n故答案是:3x2﹣5x﹣2=0.14.【解答】解:贴布部分的面积=S扇形BAC﹣S扇形DAE=﹣=(cm2).故答案为.15.【解答】解:∵这组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4,∴=4,∴a=4,故答案为:4.16.【解答】解:设每次降价率为x,根据题意得:200(1﹣x)2=128,解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去).故答案为:20%.17.【解答】解:∵∠A=50°,∴∠BOC=2∠A=100°,故答案为:100°.三.解答题18.【解答】解:原方程可化为x2+x﹣1=0,a=1,b=1,c=﹣1.△=b2﹣4ac=12﹣4×1×(﹣1)=5>0,方程有两个不相等的实数根x=,即x1=,x2=;19.【解答】(1)证明:∵△=[﹣(4m+1)]2﹣4×1×(3m2+m)=4m2+4m+1=(2m+1)2≥0,∴无论m取何实数时,原方程总有两个实数根;(2)解:∵原方程的两个实数根之和大于0,∴4m+1>0,10\n解得:m>﹣.20.【解答】解:(1)填表:班级中位数(分)众数(分)九(1)8585九(2)80100(2)=85答:九(1)班的平均成绩为85分(3)九(1)班成绩好些因为两个班级的平均数都相同,九(1)班的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好.(4)S21班=[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70,S22班=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160,因为160>70所以九(1)班成绩稳定.21.【解答】解:(1)2π×6=12π.(2)∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB==10,所以以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,得到的圆锥的侧面积=×10×2π×8=80π;22.【解答】(1)证明:如图,连接AC.∵AB⊥CD于点E,∴CE=DE,在△ACE和△ADE中,,10\n∴△ACE≌△ADE(SAS),∴AC=AD,同理:CA=CD,∴△ACD是等边三角形,∴∠OCE=30°,∴OE=OC而OB=OC,∴OE=OB.故E是OB的中点.(2)解:∵AB=12,∴OC=6,∴OE=OC=3,在Rt△OCE中,CE===3,∴CD=2CE=6.23.【解答】解:(1)设每个水果的售价为x元,则这一周可卖出这种水果300+25(20﹣x)=(800﹣25x)个.故答案为:(800﹣25x).(2)根据题意得:x(800﹣25x)=6400,整理得:x2﹣32x+256=0,解得:x1=x2=16.答:每个水果的售价应为16元.10 查看更多

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