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2022年九年级数学上册第1章一元二次方程测试卷(苏科版)

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资料简介

单元测试卷一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是(  )A. (x﹣3)x=x2+2                    B. ax2+bx+c=0                    C. x2=1                    D. x2﹣+2=02.用配方法将方程x2+6x-11=0变形为(     )A. (x-3)2=20                   B. (x+3)2=20                   C. (x+3)2=2                   D. (x-3)2=23.方程x2=3x的解为(  )A. x=3                           B. x=0                           C. x1=0,x2=﹣3                           D. x1=0,x2=34.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是()A. x2+3x-2=0                      B. x2-3x+2=0                      C. x2-2x+3=0                     D. x2+3x+2=05.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是(  )A. 11                                   B. 13                                   C. 11或13                                   D. 不能确定6.下列方程:①3x2+1=0    ②x2﹣x+1=0    ③2x﹣=1   ④x2﹣2xy=5   ⑤=1   ⑥ax2+bx+c=0其中是一元二次方程的个数(  )A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 57.已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根,则2016﹣a+a2的值为(  )A. 2015                                     B. 2016                                     C. 2017                                     D. 07\n8.用公式法解方程5x2=6x﹣8时,a、b、c的值分别是(  )A. 5、6、﹣8                       B. 5、﹣6、﹣8                       C. 5、﹣6、8                       D. 6、5、﹣89.已知x=1是一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根,则a的值是(  )A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 510.方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p,方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q,则p+q等于(  )A. 3   B. 2 C. 1D. 二、填空题11.方程x2﹣1=0的根为________.12.若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根,则a2﹣b2+5的最小值为________.13.若(a+2)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为________.14.若关于x的方程x2+2(k﹣1)x+k2=0有实数根,则k的取值范围是________.15.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m2+3mn+n2=________.16.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________.17.已知方程x2﹣5x+15=k2的一个根是2,则另一个根是________.18.如果、是两个不相等的实数,且满足,,那么代数式=________19.某种型号的电脑,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为4608元/台,则平均每次降价的百分率为________%。20.如图,甲船从点O出发,自南向北以40海里/时的速度行驶;乙船在点O正东方向120海里的A处,以30海里/时的速度自东向西行驶,经过________小时两船的距离为100海里.三、解答题21.(1)解方程:x2+3=3(x+1)(2)解方程:4x(2x﹣1)=3(2x﹣1)7\n22.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1cm,AB=3cm,BC=5cm,动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动,动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当Q到达点D时停止运动,点P也随之停止,设运动的时间为ts(t>0)(1)求线段CD的长;(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1:2两部分?23.在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽.24.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?25.如图,用一根长为22cm的铁丝分段围成一个面积为10cm2的“田”字形的长方形铁丝框.设宽为x,请列出关于x的方程并化成一般形式.26.如图,等边三角形ABC的边长为6cm,点P自点B出发,以1cm/s的速度向终点C运动;点Q自点C出发,以1cm/s的速度向终点A运动.若P,Q两点分别同时从B,C两点出发,问经过多少时间△PCQ的面积是2cm2?7\n27.某单位组织职工观光旅游,旅行社的收费标准是:如果人数不超过25人,人均旅游费用为100元;如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团,结束后,共支付给旅行社2700元.求该单位这次共有多少人参加旅游?28.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利(毛利润)10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克.(Ⅰ)若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?(Ⅱ)现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?(Ⅲ)现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0.9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?答案解析一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】x1=1,x2=﹣112.【答案】113.【答案】214.【答案】k≤7\n15.【答案】-116.【答案】a<117.【答案】318.【答案】202619.【答案】2020.【答案】2或三、解答题21.【答案】解:(1)由原方程,得x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,解得x1=0,x2=3;(2)原方程化简为:(2x﹣1)(4x﹣3)=0,解得x1=,x2=.22.【答案】(1)解:如图1,作DE⊥BC于E,则四边形ADEB是矩形.∴BE=AD=1,DE=AB=3,∴EC=BC﹣BE=4,在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴DC==5厘米;(2)解:∵点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒,运动时间为t秒,∴BP=t厘米,PC=(5﹣t)厘米,CQ=2t厘米,QD=(5﹣2t)厘米,且0<t≤2.5,作QH⊥BC于点H,∴DE∥QH,∴∠DEC=∠QHC,∵∠C=∠C,7\n∴△DEC∽△QHC,∴=,即=,∴QH=t,∴S△PQC=PC•QH=(5﹣t)•t=﹣t2+3t,S四边形ABCD=(AD+BC)•AB=(1+5)×3=9,分两种情况讨论:①当S△PQC:S四边形ABCD=1:3时,﹣t2+3t=×9,即t2﹣5t+5=0,解得t1=,t2=(舍去);②S△PQC:S四边形ABCD=2:3时,﹣t2+3t=×9,即t2﹣5t+10=0,∵△<0,∴方程无解,∴当t为秒时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1:2两部分.23.【答案】解:设金色纸边的宽为x分米,根据题意,得(2x+6)(2x+8)=80.整理得:x2+7x﹣8=0,∴(x﹣1)(x+8)=0,解得:x1=1,x2=﹣8(不合题意,舍去).答:金色纸边的宽为1分米.24.【答案】解:设每千克水果应涨价x元,依题意得方程:(500﹣20x)(10+x)=6000,整理,得x2﹣15x+50=0,解这个方程,得x1=5,x2=10.要使顾客得到实惠,应取x=5.答:每千克水果应涨价5元25.【答案】解:设矩形的宽为xcm,则长为:cm,7\n根据题意得到:x()=10,化为一般形式为:3x2﹣22x+30=0.26.【答案】解:设经过xs△PCQ的面积是2cm2,由题意得(6﹣x)×x=2解得:x1=2,x2=4,答:经过2s或4s△PCQ的面积是2cm2.27.【答案】解:设该单位这次参加旅游的共有x人.∵100×25<2700,∴x>25.[100-2(x-25)]x=2700,x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45,当x=30时,100-2(x-25)=90>70,符合题意;x=45时,100-2(x-25)=60<70,不符合题意;答:该单位这次参加旅游的共有30人.28.【答案】试题解析:解:(Ⅰ)6120元.(Ⅱ)设涨价x元,则日销售量为500-20x,根据题意得:,(10+x)(500-20x)=6000解得x=10或5,为了使顾客得到实惠,每千克应涨价5元.答:为了使顾客得到实惠,每千克应涨价5元.(Ⅲ)每千克涨价应为y元,(10+y)(500-20y)(1-10%)-0.9(500-20y)-102=5100(y-8)²=0y=8答:每千克应涨价8元. 7 查看更多

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