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2022年八年级数学上册第一章全等三角形测试卷(苏科版)

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资料简介

单元测试卷一.选择题1.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是(  )A.AD=CFB.∠BCA=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF2.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不一定是(  )A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AB=DCD.AC=DB3.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,从①AB=AE②BC=ED③∠B=∠E④∠C=∠D这四个条件中再选一个,能使△ABC≌△AED,这样的条件有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是△ABC外一点,连接AD、BD、CD,且BD交AC于点O,在BD上取一点E,使得AE=AD,∠EAD=∠BAC.若∠ACB=70°,则∠BDC的度数为(  )A.30°B.40°C.50°D.60°12\n5.如图,AD⊥CD,AE⊥BE,垂足分别为D,E,且AB=AC,AD=AE.则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN:③△ABN≌△ACM;④BO=EO.其中正确的有(  )A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图所示,两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起,BC交DE于点O,AB交DE于点G,BC交AE于点F,且∠DAB=30°,以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG=BG.其中正确的个数为(  )A.1B.2C.3D.47.如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是(  )A.m+n>b+cB.m+n<b+cC.m+n=b+cD.无法确定12\n8.如果两个三角形的两条边和其中一条边上高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对应的角的关系是(  )A.相等B.互余C.相等或互补D.不相等9.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD,BE分别为BC、AC边上的高,AD、BE相交于点F,连接CF,则下列结论,①BF=AC;②∠FCD=45°;③若BF=2EC,则△FDC周长等于AB的长;④若∠FBD=30°,BF=2,则AF=﹣1.其中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE边平分∠ABC,则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB;②E为CD中点;③∠AEB=90°;④S△ABE=S四边形ABCD;⑤BC=CE.(  )A.0个B.1个C.2个D.3个11.在△ABC和△DEF中,∠A=50°,∠B=70°,AB=3cm,∠D=50°,∠E=70°,EF=3cm.则△ABC与△DEF(  )A.一定全等B.不一定全等C.一定不全等D.不确定12.长为l的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为(  )A.B.C.D. 二.填空题13.如图,在△12\nABC中,D是BC的中点,E是AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于点F.若∠ACB=60°,∠DAC=44°,则∠FBC的度数是  .14.已知△ABC中,AB=15,AC=13,则中线AD的取值范围是  .15.如图,有两根钢条AB、CD,在中点O处以小转轴连在一起做成工具(卡钳),可测量工件内槽的宽.如果测量AC=2cm,那么工件内槽的宽BD=  cm. 三.解答题16.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E,(1)试说明△ABC与△MED全等;(2)若∠M=35°,求∠B的度数?17.如图,已知线段AC,BD相交于点E,AE=DE,BE=CE.(1)求证:△ABE≌△DCE;(2)当AB=5时,求CD的长.18.已知:∠AOB.求作:∠A'O'B',使∠A'O′B'=∠AOB12\n(1)如图1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;(2)如图2,画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;(3)以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′;(4)过点D′画射线O′B',则∠A'O'B'=∠AOB.根据以上作图步骤,请你证明∠A'O'B′=∠AOB.19.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AC⊥AB,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.20.已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE.(1)如图1,求证:AD=CD;(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.21.如图,已知四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,过O点作EF⊥BD,分别交AD、BC于点E、F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)判断四边形BEDF的形状,并说明理由.12\n22.探究问题1已知:如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF.若DE=kDF,则k的值为  .拓展问题2已知:如图2,三角形ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在三角形ABC的内部,且∠MAC=∠MBC,过点M分别作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF.求证:DE=DF.推广问题3如图3,若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论.参考答案 1.D.2.D.3.C.4.B.5.B.6.D.7.A.8.C.9.D.10.B.11.C.12.A13.32°14.1<AD<1415.2  16解:(1)理由:∵MD⊥AB,∴∠MDE=∠C=90°,12\n∵ME∥BC,∴∠B=∠MED,在△ABC与△MED中,,∴△ABC≌△MED(AAS).(2)由(1)知△ABC≌△MED,∴∠A=∠M=35°,在Rt△ABC中,∠B=90°﹣35°=55°. 17.(1)证明:在△AEB和△DEC中,,∴△AEB≌△DEC(SAS).(2)解:∵△AEB≌△DEC,∴AB=CD,∵AB=5,∴CD=5. 18.证明:由作法得OD=OC=O′D′=O′C′,CD=C′D′,在△OCD和△O′C′D′中,∴△OCD≌△O′C′D′,∴∠COD=∠C′O′D′,即∠A'O'B′=∠AOB. 19.(1)证明:连接DF,∵E为AD的中点,12\n∴AE=DE,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,在△AFE和△DBE中,,∴△AFE≌△DBE(AAS),∴EF=BE,∵AE=DE,∴四边形AFDB是平行四边形,∴BD=AF,∵AD为中线,∴DC=BD,∴AF=DC;(2)四边形ADCF的形状是菱形,理由如下:∵AF=DC,AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AC⊥AB,∴∠CAB=90°,∵AD为中线,∴AD=BC=DC,∴平行四边形ADCF是菱形; 20.解:(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴∠ADE=∠CGF,12\n∵AC⊥BD、BF⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,∴∠DAE=∠GCF,∴AD=CD;(2)设DE=a,则AE=2DE=2a,EG=DE=a,∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2,∵BH是△ABE的中线,∴AH=HE=a,∵AD=CD、AC⊥BD,∴CE=AE=2a,则S△ADC=AC•DE=•(2a+2a)•a=2a2=2S△ADE;在△ADE和△BGE中,∵,∴△ADE≌△BGE(ASA),∴BE=AE=2a,∴S△ABE=AE•BE=•(2a)•2a=2a2,S△BCE=CE•BE=•(2a)•2a=2a2,S△BHG=HG•BE=•(a+a)•2a=2a2,综上,面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG. 21.(1)证明:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,12\n,∴△AOE≌△COF.(2)解:结论:四边形BEDF是菱形,∵△AOE≌△COF,∴AE=CF,∵AD=BC,∴DE=BF,∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∵OB=OD,EF⊥BD,∴EB=ED,∴四边形BEDF是菱形. 22.解:(1)∵AE⊥BC,BF⊥AC∴△AEB和△AFB都是直角三角形∵D是AB的中点∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线∴DE=AB,DF=AB(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)∴DE=DF∵DE=kDF∴k=1(2)∵CB=CA∴∠CBA=∠CAB∵∠MAC=∠MB∴∠CBA﹣∠MBC=∠CAB﹣∠MAC即∠ABM=∠BAM∴AM=BM∵ME⊥BC,MF⊥AC12\n∴∠MEB=∠MFA=90又∵∠MBE=∠MAF∴△MEB≌△MFA(AAS)∴BE=AF∵D是AB的中点,即BD=AD又∵∠DBE=∠DAF∴△DBE≌△DAF(SAS)∴DE=DF(3)DE=DF如图1,作AM的中点G,BM的中点H,∵点D是边AB的中点∴DG∥BM,DG=BM同理可得:DH∥AM,DH=AM∵ME⊥BC于E,H是BM的中点∴在Rt△BEM中,HE=BM=BH∴∠HBE=∠HEB∠MHE=∠HBE+∠HEB=2∠MBC又∵DG=BM,HE=BM∴DG=HE同理可得:DH=FG,∠MGF=2∠MAC∵DG∥BM,DH∥GM∴四边形DHMG是平行四边形∴∠DGM=∠DHM12\n∵∠MGF=2∠MAC,∠MHE=2∠MBC又∵∠MBC=∠MAC∴∠MGF=∠MHE∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE∴∠DGF=∠DHE在△DHE与△FGD中,∴△DHE≌△FGD(SAS),∴DE=DF. 12 查看更多

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