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2022年八年级数学上册第3章分式测试卷(青岛版)

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第3章分式测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)若将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值(  )A.不变B.是原来的100倍C.是原来的200倍D.是原来的2.(3分)当a=﹣1时,分式(  )A.等于0B.等于1C.等于﹣1D.无意义3.(3分)化简的结果是(  )A.B.C.D.4.(3分)下列等式中,正确的是(  )A.B.C.D.5.(3分)计算:的结果为(  )A.1B.C.D.6.(3分)解分式方程:时,去分母后得(  )A.3﹣x=4(x﹣2)B.3+x=4(x﹣2)C.3(2﹣x)+x(x﹣2)=4D.3﹣x=47.(3分)方程=的解为(  )A.﹣1B.1C.﹣3D.38.(3分)关于x的方程的解为x=1,则a=(  )A.1B.3C.﹣1D.﹣39.(3分)已知,则的值等于(  )A.6B.﹣6C.D.10.(3分)某化肥厂原计划每天生产化肥x13\n吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产3吨,实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同,那么适合题意的方程是(  )A.=B.=C.=D.=二、填空题(共6小题,每小题4分,满分16分)11.(4分)化简:(1)=  ;(2)=  .12.(2分)分式、、﹣的最简公分母是  .13.(4分)观察下列一组有规律的数:,,,,,…,根据其规律可知:(1)第10个数是  ;(2)第n个数是  .14.(2分)已知,则=  .15.(2分)某工厂库存原材料x吨,原计划每天用a吨,若现在每天少用b吨,则可以多用  天.16.(2分)如果3x=4y,那么x:y=  .三、解答题(共7小题,满分54分)17.(6分)计算:.18.(8分)计算:()•.19.(6分)先化简,再求值:()+,其中x=6.20.(6分)解方程:.21.(8分)某厂女工人数与全厂人数的比是3:4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2:3,原来全厂共有多少人?22.(10分)一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?13\n(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?23.(10分)有这样一道题:“计算÷﹣x的值,其中x=2008”甲同学把“x=2008”错抄成“x=2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事?于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变,你说对吗?13\n答案一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)若将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值(  )A.不变B.是原来的100倍C.是原来的200倍D.是原来的【考点】65:分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案.【解答】解:将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值100倍,故选:B.【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变.2.(3分)当a=﹣1时,分式(  )A.等于0B.等于1C.等于﹣1D.无意义【考点】64:分式的值.【专题】11:计算题.【分析】根据分式的分母不为0求出x不能为1,且不能为﹣1,故a=﹣1代入分式无意义.【解答】解:根据题意得:a2﹣1≠0,即a≠1且a≠﹣1,则a=﹣1时,分式无意义.故选:D.【点评】此题考查了分式的值,注意考虑分母不为0.3.(3分)化简的结果是(  )A.B.C.D.【考点】66:约分.【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解,然后约分即可.【解答】解:==;13\n故选:D.【点评】此题考查了约分,解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解,然后约去公因式,分式的约分是分式运算的基础,应重点掌握.4.(3分)下列等式中,正确的是(  )A.B.C.D.【考点】6B:分式的加减法.【专题】11:计算题.【分析】解决本题首先对每个分式进行通分,然后进行加减运算,找出正确选项.【解答】解:A、,错误;B、,错误;C、,正确;D、,错误.故选:C.【点评】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题关键是把握好通分与约分.分式加减的本质是通分,乘除的本质是约分.通分时,注意分母不变,分子相加减,还要注意符号的处理.5.(3分)计算:的结果为(  )A.1B.C.D.【考点】6C:分式的混合运算.【专题】11:计算题.【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=+•=+=13\n=1.故选:A.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.(3分)解分式方程:时,去分母后得(  )A.3﹣x=4(x﹣2)B.3+x=4(x﹣2)C.3(2﹣x)+x(x﹣2)=4D.3﹣x=4【考点】B3:解分式方程.【专题】16:压轴题.【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力.观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数,可得2﹣x=﹣(x﹣2),所以可得最简公分母为x﹣2,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.【解答】解:方程两边都乘以x﹣2,得:3﹣x=4(x﹣2).故选:A.【点评】对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在.切忌避免出现去分母后:3﹣x=4形式的出现.7.(3分)方程=的解为(  )A.﹣1B.1C.﹣3D.3【考点】B3:解分式方程.【专题】11:计算题.【分析】观察可得方程最简公分母为2x(x﹣2),去分母,化为整式方程求解.【解答】解:去分母,得x=3(x﹣2),解得:x=3,经检验:x=3是原方程的解.故选:D.【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母,将分式方程转化为整式方程,易错点是忽视检验.8.(3分)关于x的方程的解为x=1,则a=(  )A.1B.3C.﹣1D.﹣313\n【考点】B2:分式方程的解.【专题】11:计算题.【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值.【解答】解:把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a﹣3.解得a=﹣3.故选:D.【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解.9.(3分)已知,则的值等于(  )A.6B.﹣6C.D.【考点】65:分式的基本性质;6B:分式的加减法.【专题】11:计算题.【分析】由已知可以得到a﹣b=﹣4ab,把这个式子代入所要求的式子,化简就得到所求式子的值.【解答】解:已知可以得到a﹣b=﹣4ab,则==6.故选:A.【点评】观察式子,得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键.10.(3分)某化肥厂原计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产3吨,实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同,那么适合题意的方程是(  )A.=B.=C.=D.=【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】原计划每天生产化肥x吨,则实际每天生产化肥(x+3)吨,由题意可得等量关系:180吨÷实际每天生产化肥(x+3)吨=120吨÷原计划每天生产化肥x13\n吨,根据等量关系列出方程即可.【解答】解:原计划每天生产化肥x吨,则实际每天生产化肥(x+3)吨,由题意得:=,故选:A.【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分16分)11.(4分)化简:(1)=  ;(2)=  .【考点】66:约分.【专题】11:计算题.【分析】(1)直接约分即可;(2)先把分子分母因式分解,然后约分即可.【解答】解:(1)原式=;(2)原式==.故答案为;.【点评】本题考查了约分:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.12.(2分)分式、、﹣的最简公分母是 abc2 .【考点】69:最简公分母.【分析】利用最简公分母的定义求解即可.【解答】解:分式、、﹣的最简公分母是abc2.故答案为:abc2.【点评】本题主要考查了最简公分母,解题的关键是熟记如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.13\n13.(4分)观察下列一组有规律的数:,,,,,…,根据其规律可知:(1)第10个数是  ;(2)第n个数是  .【考点】37:规律型:数字的变化类.【分析】由题意可知:分子都是1,分母可以拆成连续两个自然数的乘积,由此得出第n个数是,进一步解决问题即可.【解答】解:1)第10个数是=;(2)第n个数是.故答案为:;.【点评】此题考查数字的变化规律,把分数的分母拆成连续两个自然数的乘积是解决问题的关键.14.(2分)已知,则=  .【考点】4C:完全平方公式;65:分式的基本性质.【专题】11:计算题.【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值,把代数式化成含有上式的形式,代入即可.【解答】解:x+=4,平方得:x2+2x•+=16,∴x2+=14,∴原式===.故答案为:.【点评】本题主要考查对分式的基本性质,完全平方公式等知识点的理解和掌握,能把代数式化成含有x2+的形式是解此题的关键.13\n15.(2分)某工厂库存原材料x吨,原计划每天用a吨,若现在每天少用b吨,则可以多用  天.【考点】6G:列代数式(分式).【分析】多用的天数=现在用的天数﹣原来用的天数.【解答】解:先求出原计划可用多少天,即,现在每天用原材料(a﹣b)吨,则现在可用天,所以,现在可以多用.【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.16.(2分)如果3x=4y,那么x:y= 4:3 .【考点】S1:比例的性质.【分析】根据等式的性质,可得答案.【解答】解:由3x=4y,得x:y=4:3,故答案为:4:3.【点评】本题考查了比例的性质,等式的两边都除以3y是解题关键.三、解答题(共7小题,满分54分)17.(6分)计算:.【考点】6B:分式的加减法.【分析】先通分,然后计算分式的加法.【解答】解:原式=﹣===.【点评】本题考查了分式的加减运算,题目比较容易.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.18.(8分)计算:()•.【考点】6C:分式的混合运算.【专题】11:计算题.13\n【分析】原式括号中先计算除法运算,再计算减法运算,约分即可得到结果.【解答】解:原式=(﹣•)•=•=1.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(6分)先化简,再求值:()+,其中x=6.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=6代入原式进行计算即可.【解答】解:原式=[﹣]•=•=x﹣4.当x=6时,原式=4﹣6=﹣2.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.(6分)解方程:.【考点】B3:解分式方程.【专题】11:计算题.【分析】首先两边同乘2x﹣5去掉分母,然后解整式方程即可求解.【解答】解:两边同乘2x﹣5得x﹣5=2x﹣5,∴x=0,检验当x=0时,2x﹣5≠0,∴原方程的根为x=0.【点评】此题主要考查了分式方程的解法,解题的关键去掉分母使分式方程变为整式方程即可解决问题.21.(8分)某厂女工人数与全厂人数的比是3:4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2:3,原来全厂共有多少人?【考点】8A:一元一次方程的应用.【分析】设原来全厂共有4x人.依据“女工与全厂人数的比是2:3,”列出方程,并解答.13\n【解答】解:设原来全厂共有4x人.依题意得(3x+60):(4x+60×2)=2:3,9x+180=8x+240,9x﹣8x=240﹣180,4x=240.答:原来全厂共有240人.【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.22.(10分)一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?【考点】8A:一元一次方程的应用;B7:分式方程的应用.【分析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.【解答】解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意,得+=,解得x=20,经检验知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30故甲公司单独完成此项工程,需20天,乙公司单独完成此项工程,需30天;(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元,根据题意得12(y+y﹣1500)=102000,解得y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费:20×5000=100000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:30×(5000﹣1500)=105000(元);13\n故甲公司的施工费较少.【点评】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解.23.(10分)有这样一道题:“计算÷﹣x的值,其中x=2008”甲同学把“x=2008”错抄成“x=2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事?于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变,你说对吗?【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,根据化简结果即可得出结论.【解答】解:对.∵原式=•﹣x=x﹣x=0,∴把x=2008错抄成x=2080,他的计算结果也正确.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.13 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