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第23章单元测试一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm2．如果＝，那么的值是（）A．5B．1C．－5D．－13．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为（）A．1∶25B．1∶5C．1∶2.5D．1∶4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为（）A．4B．7C．3D．12第4题图5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)第5题图6．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等)，则点C的个数是（）A．1B．2C．3D．4第6题图7．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米9\n第7题图8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A.B.C．1D.第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是m.第9题图10．如图，是象棋棋盘的一部分，若位于点(1，－2)上，位于点上，则位于点(－2，1)上．第10题图11．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝6，则BC的长是.第11题图12．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD(只填一个即可)．13．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形a中的点A的坐标为(4，－2)，则图形b中与点A对应的点A′的坐标为．9\n第12题图14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是．第14题图第15题图15．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△CDB的斜边BC上的高．若BE＝6，CE＝4，则CD＝.16．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是.第16题图第17题图第18题图17．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，AB与地面平行，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米．18．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD.E为四边形ABCD内一点且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC与DC重合，得到△DCF.连接EF交CD于M，已知BC＝10，CF＝6，则ME∶MF的值为.三、解答题(共66分)19．(8分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．9\n20．(6分)如图所示，AD、BE是钝角△ABC的边BC、AC上的高，求证：＝.21．(6分)如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米、AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．9\n22．(7分)已知：△ABC在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是(2，－2)；(2分)(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是(1，0)；(3)△A2B2C2的面积是10平方单位．23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．9\n25．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．26．(12分)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．(1)∠PBD的度数为45°，点D的坐标为(t，t)(用t表示)；(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？9\n参考答案：1．D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A8．C 解析：作MH⊥AC于H，如图.∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH＝MH＝AM＝×2＝.∵CM平分∠ACB，∴BM＝MH＝，∴AB＝2＋，∴AC＝AB＝(2＋)×＝2＋2，∴OC＝AC＝＋1，CH＝AC－AH＝2＋2－＝2＋.∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴＝，即＝，∴ON＝1.故选C.9．64 10.(－2，1) 11.1812．∠B＝∠ACD(答案不唯一) 13.(4，－5)14．(，) 15.2 16.25 17.118．3∶4 解析：由题意知△BCE绕点C顺时转动了90°，∴△BCE≌△DCF，∠ECF＝∠DFC＝90°，∴CD＝BC＝10，DF∥CE，∴∠ECD＝∠CDF.∵∠EMC＝∠DMF，∴△ECM∽△FDM，∴ME：MF＝CE：DF.∵DF＝＝8，∴ME：MF＝CE：DF＝6：8＝3：4.19．解：(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，又∠C和∠C1、∠D和∠D1、∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F9\n＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(4分)(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．(8分)19．解：∵AD、BE是钝角△BAC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°.(2分)又∵∠DCA＝∠ECB，∴△DAC∽△EBC.(5分)∴＝.(6分)20．解：在△ABC与△AMN中，∠A＝∠A，＝＝，＝＝，∴＝，即＝，∴△ABC∽△ANM，(3分)∴＝，即＝，∴MN＝1.5千米．(5分)答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米．(6分)22．解：(1)(2，－2)(2分)(2)(1，0)(4分)(3)10(7分)21．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(2分)∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠EDC.(5分)∴△ABD∽△DCE.∴＝.∴＝.∴EC＝1.(7分)22．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(1分)∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，(3分)∴＝，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(5分)(3)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝.(8分)∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝.(10分)23．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴＝.(2分)∵M为AD中点，9\n∴MD＝AD＝BC，即＝，∴＝，即BN＝2DN.设OB＝OD＝x，则有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴BD＝2x＝6；(5分)(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，(3)∴MN∶CN＝DN∶BN＝1∶2，(4)∴S△MND＝S△CND＝1，S△BNC＝2S△CND＝4.(5)∴S△ABD＝S△BCD＝S△BCN＋S△CND＝4＋2＝6，(8分)(6)∴S四边形ABNM＝S△ABD－S△MND＝6－1＝5.(10分)26．解：(1)45° (t，t)(4分)(2)由题意，可得AP＝OQ＝1×t＝t，∴AO＝PQ.(5分)∵四边形OABC是正方形，∴AO＝AB，∴AB＝PQ.∵DP⊥BP，∴∠BPD＝90°.∴∠BPA＝90°－∠DPQ＝∠PDQ.又∵∠BAP＝∠PQD＝90°，∴△PAB≌△DQP.(7分)∴AP＝DQ＝t，PB＝PD.显然PB≠PE，分两种情况：若EB＝EP，则∠EPB＝∠EBP＝45°，此时点P与O点重合，t＝4；若BE＝BP，则△PAB≌△ECB.∴CE＝PA＝t.(9分)过D点作DF⊥OC于点F，易知四边形OQDF为正方形，则DF＝OF＝t，EF＝4－2t.∵DF∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴＝，∴＝.解得t＝－4±4(负根舍去)．∴t＝4－4.(11分)综上，当t＝4－4或4时，△PBE为等腰三角形．(12分)9
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