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第22章单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程共有（）2−x+3=0②2x22122①x−3xy+4=0③x−=4④x=1⑤3x+x=20．3xA.2个B.3个C.4个D.5个2.一元二次方程x2−1=0的根为（）A.x=1B.x=−1C.x1=1，x2=−1D.x=23.把方程(2x−1)(3x+2)=x2+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（）A.5，−4B.5，1C.5，4D.1，−44.方程x2=x的两根分别为（）A.x1=−1，x2=0B.x1=1，x2=0C.x1=−l，x2=1D.x1=1，x2=15.已知2是关于x的方程：x2−x+a=0的一个解，则2a−1的值是（）A.5B.−5C.3D.−36.用配方法解方程x2−2x−6=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=7B.(x−1)2=7C.(x+2)2=10D.(x−2)2=107.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2−4ac=(2am+b)2成立，其中正确的只有（）A.①②④B.②③C.③④D.①④8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（）A.m>0B.m>4C.−4，−5D.4，59.设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a2+ab，则方程x△(x−2)=12的实数根是（）A.x1=−2，x2=3B.x1=2，x2=−3C.x1=−1，x2=6D.x1=1，x2=−61\n10.关于x的一元二次方程x2−mx+5(m−5)=0的两个正实数根分别为x，x，且2x+x=7，1212则m的值是（）A.2B.6C.2或6D.7二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.用配方法解方程时，把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m−n=________．12.某公司一月份的产值为70万元，二、三月份的平均增长率都为x，三月份的产值比二月份产值多10万元，则可列方程为________．13.方程2x2−3x−1=0的解为________．14.红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是________．15.若两个连续偶数的积为288，则这两个连续偶数的和为________．16.方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则αβ的值为________．+βα17.已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x−6=0的一个根是2，求方程的另一根x1=________和k=________．18.设a、b是方程x2+x−2014=0的两个实数根，则(a+1)2+b的值为________．19.方程3x−2=x的解是________．20.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.解方程：①(2x−1)2=9（直接开平方法）②x2+3x−4=0（用配方法）③x2−2x−8=0（用因式分解法）④(x+4)2=5(x+4)⑤(x+1)(x+2)=2x+4⑥x2+2x−9999=0．2\n22.已知关于x的方程x2−(2m+1)x−(2m−1)=0的一个根为1，求m的值．22201423.已知m是方程x−2014x+1=0的一个根，求代数式2m−4027m−2+的值．m2+124.把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)5x2=3x；(2)(2−1)x+x2−3=0；(3)(7x−1)2−3=0；xx(4)(−1)(+1)=0；22(5)(6m−5)(2m+1)=m2．25.设x、x是关于x的方程x2−4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得123\nx1⋅x2>x1+x2成立，请说明理由．26.已知：关于x的方程x2+(2m+4)x+m2+5m没有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若关于x的一元二次方程mx2+(n−2)x+m−3=0有实数根，求证：该方程两根的符号相同；(3)设(2)中方程的两根分别为α、β，若α:β=1:2，且n为整数，求m的最小整数值．参考答案：1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.D8.C9.A10.B4\n11.−1712.70(1+x)2=70(1+x)+1013.x6+32+8，x6−32+81=2=4414.2−115.34或−3416.317.−3−218.201419.x1=1，x2=220.(30−2x)(20−x)=6×7821.解：①(2x−1)2=9，开方得：2x−1=3或2x−1=−3，解得：x1=2，x2=−1；②x2+3x−4=0，方程变形得：x2+3x=4，29253225配方得：x+3x+=，即(x+)=，442435开方得：x+=±，22解得：x1=1，x2=−4；③x2−2x−8=0，分解因式得：(x−4)(x+2)=0，解得：x1=4，x2=−2；④方程整理得：(x+4)2−5(x+4)=0，分解因式得：(x+4)(x+4−5)=0，解得：x1=−4，x2=1；⑤方程整理得：(x+1)(x+2)−2(x+2)=0，分解因式得：(x+2)(x+1−2)=0，解得：x1=−2，x2=1；⑥方程移项得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即(x+1)2=10000，开方得：x+1=100或x+1=−100，解得：x1=99，x2=−101．22.解：把x=1代入x2−(2m+1)x−(2m−1)=0得1−2m−1−2m+1=0，1解得m=．423.解：∵m是方程x2−2014x+1=0的一个根，∴m2−2014m+1=0，∴m2=2014m−1，m2+1=2014m，2014∴原式=2(2014m−1)−4027m−2+2014m1=m+−4m5\nm2+1=−4m2014m=−4m=2014−4=2010．24.解：(1)方程整理得：5x2−3x=0，二次项系数为5，一次项系数为−3，常数项为0；(2)x2+(2−1)x−3=0，二次项系数为1，一次项系数为2−1，常数项为−3；(3)方程整理得：49x2−14x−2=0，二次项系数为49，一次项为−14，常数项为−2；12(4)方程整理得：x−1=0，41二次项系数为，一次项系数为0，常数项为−1；4(5)方程整理得：11m2−4m−5=0，二次项系数为11，一次项系数为−4，常数项为−5．25.解：∵方程有实数根，∴b2−4ac≥0，∴(−4)2−4(k+1)≥0，即k≤3．∵x=4±(−4)2−4(k+1)=2±3−k，2∴x1+x2=(2+3−k)+(2−3−k)=4，x1⋅x2=(2+3−k)⋅(2−3−k)=k+1若x1⋅x2>x1+x2，即k+1>4，∴k>3．而k≤3，因此，不存在实数k，使得x1⋅x2>x1+x2成立．26.解：(1)∵关于x的方程x2+(2m+4)x+m2+5m没有实数根，∴△=(2m+4)2−4×1×(m2+5m)<0，∴m>4，∴m的取值范围是m>4；(2)由于方程mx2+(n−2)x+m−3=0有两个实数根可知m≠0，m−3当m>4时，>0，即方程的两根之积为正，m故方程的两根符号相同．n−2(3)由已知得：m≠0，α+β=−，α·β=m-3．mm∵α:β=1:2，n−22m−3∴3α=−，2a=．mm(n−2)2m−3292=，即(n−2)=m(m−3)．9m2m2∵m>4，且n为整数，∴m为整数；29当m=6时，(n−2)=×6×3=81．26\n∴m的最小值为6．7
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