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2022七年级数学上册第5章代数式与函数的初步认识测试题(青岛版)

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第5章测试题一.单选题(共10题;共30分)1.若2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式,则-nm的值为()A.-25B.25C.-32D.322.如果四个互不相同的正整数m,n,p,q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4,那么m+n+p+q=()A.24B.25C.26D.283.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值是()A.-1B.1C.-5D.154.若a是方程x2+x+2009=0的一个根,则代数式a(a+1)的值等于()A.0B.2009C.2008D.-20095.当x=2时,整式px3+qx+1的值等于2002,那么当x=-2时,整式px3+qx+1的值为()A.2001B.-2001C.2000D.-20006.由方程组,可以得到x+y+z的值等于()A.8B.9C.10D.117.下列代数式书写规范的是()A.a×2B.2aC.(5÷3)aD.2a28.一轮船从A地到B地需7天,而从B地到A地只需5天,则一竹排从B地漂到A地需要的天数是()9\nA.12B.35C.24D.479.若2a﹣b=3,则9﹣4a+2b的值为()A.3B.6C.12D.010.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是()A.3(a﹣b)2B.(3a﹣b)2C.3a﹣b2D.(a﹣3b)2二.填空题(共8题;共24分)11.若3x2+x﹣6=0,那么10﹣x﹣3x2=________.12.5与x的差的比x的2倍大1的方程是:________.13.观察下列图形,若将一个正方形平均分成n2个小正方形,则一条直线最多可穿过________个小正方形.14.已知一个两位数M的个位上的数字是a,十位上的数字是b,交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置,所得的新数记为N,则3M﹣2N=________(用含a和b的式子表示).15.某市出租车收费标准为:起步价为7元,3千米后每千米的价格为1.5元,小明乘坐出租车走了x千米(x>3),则小明应付________元.16.若a2﹣3b=4,则6b﹣2a2+2017=________.17.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶,则它所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为________.18.在方程4x-2y=7中,如果用含x的式子表示y,则y=________.三.解答题(共6题;共42分)19.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,e为绝对值最小的数,求式子2004(a+b)+cd+e的值.9\n20.先分解因式,再求值:2(x﹣5)2﹣6(5﹣x),其中x=7.21.父亲告诉小明:“距离地面越远,温度越低,”并给小明出示了下面的表格.距离地面高度(千米)012345温度(℃)201482﹣4﹣10根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗?(4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?22.说出下列代数式的意义:(1)2a﹣3c;(2);(3)ab;(4)a2﹣b2.23.做大小两个纸盒,尺规如下(单位:cm) 长宽 高 小纸盒abc 大纸盒3a2b2c9\n(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(结果用含a、b、c的代数式表示)(2)做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米?(结果用含a、b、c的代数式表示)24.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了的多项式,形式如下:﹣(a+2b)2=a2﹣4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=﹣1,b=时求所捂的多项式的值.9\n参考答案:一.单选题1.【答案】C【考点】代数式求值,多项式【解析】【解答】由于2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式,∴多项式中最高次项xm的次数是5次,故m=5;又二次项2x2-nx2的系数2-n的值是0,则2-n=0,解得n=2.则-nm=-32.故选C.【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答.多项式的次数是多项式中最高次项的次数,多项式的项数为组成多项式的单项式的个数.本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况.2.【答案】A【考点】代数式求值,多项式乘多项式【解析】【分析】由题意m,n,p,q是四个互不相同的正整数,又(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4,因为4=-1×2×(-2)×1,然后对应求解出m、n、p、q,从而求解.【解答】∵m,n,p,q互不相同的是正整数,又(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4,∵4=1×4=2×2,∴4=-1×2×(-2)×1,∴(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=-1×2×(-2)×1,∴可设6-m=-1,6-n=2,6-p=-2,6-q=1,∴m=7,n=4,p=8,q=5,∴m+n+p+q=7+4+8+5=24,故选A.【点评】此题是一道竞赛题,难度较大,不能硬解,要学会分析,把4进行分解因式,此题主要考查多项式的乘积,是一道好题3.【答案】A【考点】代数式求值【解析】【分析】先去括号,再结合已知条件利用加法结合律重新组合,再整体代入计算即可。【解答】原式=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d),当a-b=3,c+d=2时,原式=-3+2=-1.故选A.【点评】本题考查了整式的化简求值.解题的关键是对所求式子重新组合,使其出现已知条件中的式子。4.【答案】D【考点】代数式求值,一元二次方程的解【解析】【分析】首先由一元二次方程的解的定义,可将a代入已知方程可得a2+a+2009=0,即a(a+1)=-2009.【解答】原式=a(a+1)=-2009.故选D.【点评】把a代入方程,把方程转化成a(a+1)=-2009是解题的关键.9\n5.【答案】D【考点】代数式求值,多项式【解析】【分析】把x=2代入已知等式变形,再把x=-2代入所求式子,将前面得到的式子整体代入即可.【解答】x=2代入px3+qx+1=2002中得,23p+2q+1=2002,即23p+2q=2001,∴当x=-2时,px3+qx+1=-23p-2q+1,=-(23p+2q)+1,=-2001+1,=-2000.故选D.【点评】本题考查了代数式求值的方法,运用了整体代入的思想,需要灵活掌握.6.【答案】A【考点】代数式求值,解三元一次方程组【解析】解答:已知,①+②+③得3x+3y+3z=24,∴x+y+z=8.分析:观察所给方程组的特点,将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值.7.【答案】D【考点】列代数式【解析】【解答】解:选项A正确的书写格式是2a,B正确的书写格式是a,C正确的书写格式是a,D正确.故选D.【分析】根据代数式的书写要求判断各项.8.【答案】B【考点】列代数式【解析】【解答】解:设轮船在静水中的速度为x,水流的速度为y,从A到B的距离为S,则轮船顺水航行的速度v1=x+y,轮船逆水航行的速度v2=x﹣y.由题意得S=5V1=7v2,即5(x+y)=7(x﹣y),解得x=6y,则S=5(x+y)=35y,故竹排漂流的时间t==35.故选B.【分析】可设轮船在静水中的速度为x,水流的速度为y,从A到B的距离为S,则轮船顺水航9\n行的速度v1=x+y,轮船逆水航行的速度v2=x﹣y,再由路程=速度×时间的关系列出等式,求得x与y的关系,又知,竹筏漂流的速度即为水流的速度,再用路程比上水流速度求得竹排漂流的时间.9.【答案】A【考点】代数式求值【解析】【解答】解:∵2a﹣b=3,∴原式=9﹣2(2a﹣b)=9﹣6=3,故选A【分析】原式后两项提取﹣2变形后,把已知等式代入计算即可求出值.10.【答案】B【考点】列代数式【解析】【解答】解:∵a的3倍与b的差为3a﹣b,∴差的平方为(3a﹣b)2.故选B.【分析】因为a的3倍为3a,与b的差是3a﹣b,所以再把它们的差平方即可.二.填空题11.【答案】4【考点】代数式求值【解析】【解答】解:∵3x2+x﹣6=0,∴﹣3x2﹣x=﹣6,∴10﹣x﹣3x2=10﹣6=4,故答案为:4.【分析】先根据3x2+x﹣6=0可得﹣3x2﹣x=﹣6,再把﹣3x2﹣x的值整体代入所求代数式计算即可.12.【答案】13(5﹣x)﹣2x=1.【考点】代数式求值【解析】【解答】解:5与x的差的13为13(5﹣x),x的2倍为2x,根据等量关系列方程得:13(5﹣x)﹣2x=1.【分析】根据文字表述可得到其等量关系为:(5与x的差的13)﹣(x的2倍)=1,根据此列方程即可.13.【答案】(2n﹣1)【考点】列代数式,探索图形规律【解析】【解答】解:当n=2时,一条直线最多可穿过3个正方形;当n=3时,一条直线最多可穿过5个正方形;当n=4时,一条直线最多可穿过7个正方形;∴当第n个时,一条直线最多可穿过(2n﹣1)个小正方形.【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.对于本题而言,可以发现,随着n的增加,结果是奇数,且为2n﹣1.14.【答案】﹣17a+28b【考点】列代数式【解析】【解答】解:由题意可得,M=10b+a,N=10a+b,∴3M﹣2N=3(10b+a)﹣2(10a+b)9\n=30b+3a﹣20a﹣2b=﹣17a+28b,故答案为:﹣17a+28b【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出M和N,从而可以解答本题.15.【答案】(1.5x+2.5)【考点】列代数式【解析】【解答】解:∵起步价为7元,3千米后每千米为1.5元,∴某人乘坐出租车x(x为大于3的整数)千米的付费为:7+1.5(x﹣3)=1.5x+2.5(元);故答案为:(1.5x+2.5).【分析】根据当路程大于3千米时,收费分为前3千米收费和3千米以后的收费,进而列出代数式即可.16.【答案】2009【考点】代数式求值【解析】【解答】解:∵a2﹣3b=4,∴6b﹣2a2+2017=﹣2(a2﹣3b)+2017=﹣2×4+2017=2009,故答案为:2009.【分析】变形后代入,即可求出答案.17.【答案】s=60t【考点】函数关系式【解析】【解答】解:根据路程=速度×时间得:汽车所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为:s=60t.故答案为:s=60t.【分析】此题根据路程=速度×时间列出函数关系式即可.18.【答案】【考点】列代数式【解析】【解答】解:要把等式2y=4x-7,用含x的代数式来表示y,首先要移项,然后化y的系数为1.原方程移项得2y=4x-7,化y的系数为1得y=三.解答题19.【答案】1解答:∵a与b互为相反数,c与d互为倒数,e为绝对值最小的数,∴a+b=0,cd=1,e=0,∴2004(a+b)+cd+e=2004×0+1+0=1.【考点】代数式求值【解析】【分析】根据已知求出a+b、cd、e的值,代入代数式即可求出答案.20.【答案】解:原式=2(x﹣5)2+6(x﹣5)=2(x﹣5)(x﹣5+3)=2(x﹣5)(x﹣2).故原式=2×(7﹣5)×(7﹣2)=20.9\n【考点】代数式求值,公因式,因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可.21.【答案】解:(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系,高度是自变量,温度是因变量.(2)由表可知,每上升一千米,温度降低6摄氏度,可得解析式为t=20﹣6h;(3)由表可知,距地面5千米时,温度为零下10摄氏度;(4)将t=6代入h=20﹣t可得,t=20﹣6×6=﹣16.【考点】常量与变量,函数的表示方法【解析】【分析】(1)函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y,对于x的每一个值,y都有唯一的值和它相对应,此时x叫自变量,y叫x的函数;(2)根据表中数据的变化规律,找到温度和高度之间的关系,列出关系式t=20﹣6h;(3)可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度;(4)将h=6代入解析式即可求出距离地面5千米的高空温度.22.【答案】解:(1)2a﹣3c表示甲车的速度是a,乙车的速度是b,甲车两小时比乙车三小时多行驶多少;(2)表示甲车的速度是a,乙车的速度是b,甲车三小时是乙车5小时行驶的多少倍;(3)ab表示矩形的宽是a,矩形的长是b。长方形的面积是多少;(4)a2﹣b2表示甲正方形的边长是a,乙正方形的边长是b,甲正方形的面积比乙正方形的面积大多少.【考点】用字母表示数【解析】【分析】根据代数式的特点,可得实际的意义.23.【答案】解:(1)根据题意,做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac,答:做这两个纸盒共用料(14ab+10bc+14ac)平方厘米.(2)根据表格中数据可知,大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc,答:做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米.【考点】代数式求值【解析】【分析】(1)根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积,再相加化简可得;(2)根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减,化简可得.24.【答案】解:(1)原式=(a2﹣4b2)+(a+2b)2=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=﹣1,b=时,原式=2×(﹣1)2+4×(﹣1)×=2﹣4.【考点】代数式求值,整式的加减【解析】【分析】(1)根据题意列出整式相加减的式子,再去括号,合并同类项即可;(2)把a=﹣1,b=代入(1)中的式子即可.9 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