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第5章单元测试一、选择题（4分×8＝32分）1.关于“对顶角”，下列说法错误的是（ ）A.对顶角具有相同的顶点 B.对顶角的两边互为反向延长线C.相等的角是对顶角 D.对顶角相等2.直线m上有A、B、C三点，直线m外有一点p，已知PA＝8cm，PB＝6cm，PC＝9cm，则点P到直线m的距离是（）A.大于6cmcB.等于6cmC.不小于6cmD.不大于6cm3.“关于同旁内角”，下列说法错误的是（）A.同旁内角在截线的同旁B.同旁内角在被截两线的内部C.同旁内角可能相等.D.同旁内角互补4.已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）A．延长线段AB、CD，相交于点FB．反向延长线段BA、DC，相交于点FC．过点M画线段AB的垂线，交CD于点ED．过点M画线段CD的垂线，交CD于点E5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（ ）A．∠AOD=∠BOCB．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOED．∠AOD+∠BOD=180°6.如图，与∠1是内错角的是（ ）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠57.已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF﹣∠1=∠2，则在图中相等的角共有（ ）A．5对B．6对C．7对D．8对7\n8.下列说法：①两条直线都和第三条直线平行，这两条直线平行；②两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，这两条直线平行；④如果两个角的两边相互平行，这两个角相等；其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4一、填空题（4分×5＝20分）9.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=73°，则∠2的大小是 ．10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，若∠A′FD=54°，则∠CEF等于．11.如图，AB∥CD，∠B=26°31´，∠D=39°14´，则∠BED的度数为 ．12.∠A和∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍大15°，则∠A＝；13.如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30°，则∠HFD度数为．二、解答题（每空1分，共20分）14.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．证明：∵AB⊥AC∴∠ =（ ）∵∠1=30°∴∠BAD=∠ +∠ = 又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B=∴AD∥BC（ ）7\n15.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵ ，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（ ）．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴ ∠3=∠4 （ ），∴DF∥AE（ ）．16.填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（ ）∴∠2= ∠BCD ．（ ）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=．（ ）∴CD∥FH（ ）∴∠BDC=∠BHF=．°（ ）∴CD⊥AB．一、解答题（6+6+6+10＝28分）17.读图1～图4，回答下列问题．（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？7\n18.观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角．（2）如图b，图中共有对对顶角．（3）如图c，图中共有对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？19.画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．7\n20..如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．7\n参考答案:一、选择题CDDADCDB二、填空题9、107°10、63°11、65°45´12、125°13、45°三、解答题14、证明：∵AB⊥AC∴∠ BAC = 90 °（ 垂直定义 ）∵∠1=30°∴∠BAD=∠ BAC +∠ 1 = 120 °又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B= 180 °∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）15.证明：∵ CD⊥DA，DA⊥AB， ，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（ 垂直定义 ）．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴ ∠3=∠4 （ 等角的余角相等 ），∴DF∥AE（ 内错角相等，两直线平行 ）．16.证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF= 90° ．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠2= ∠BCD ．（ 两直线平行，内错角相等 ）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= ∠BCD ．（ 等量代换 ）∴CD∥FH（ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠BDC=∠BHF= 90 ．°（ 两直线平行，同位角角相等 ）∴CD⊥AB．四、解答题17.（1）图1中：有2对同旁内角；图2中：有8对同旁内角；图3中：有18对同旁内角；图4中：有32对同旁内角；（2）图n（n是正整数）中有2n2对同旁内角．18.（1）2，（2）6，（3）12，（4）n(n-1)，（5）3998000；19.解：（1）如图7\n（2）垂直；（3）10.20.（2）∠BEG+∠MFD=90°，（3）∠BEG+∠MFD=90°7
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