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2022七年级数学上册第3章整式及其加减测试卷3(北师大版)

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《第三章整式及其加减》章末测试卷一、选择题1.(2018•武汉)计算3x2﹣x2的结果是(  )A.2B.2x2C.2xD.4x22.(2018•贵阳)当x=﹣1时,代数式3x+1的值是(  )A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣43.(2018•常州)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?(  )A.m﹣2B.m+2C.D.2m4.(2018•淄博)若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是(  )A.3B.6C.8D.95.下列计算中,正确的是(  )A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6÷a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a6.(2018•河北)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加(  )A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm7.(2018•重庆)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是(  )A.x=3,y=3B.x=﹣4,y=﹣2C.x=2,y=4D.x=4,y=28.化简﹣16(x﹣0.5)的结果是(  )A.﹣16x﹣0.5B.﹣16x+0.5C.16x﹣8D.﹣16x+817\n9.(2018•梧州)按一定规律排列的一列数依次为:2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是(  )A.9999B.10000C.10001D.1000210.(2018•宜昌)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规律,则a,b,c的值分别为(  )A.a=1,b=6,c=15B.a=6,b=15,c=20C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=6二、填空题11.(2018•株洲)单项式5mn2的次数  .12.(2018•岳阳)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为  .13.(2018•荆州)如图所示,是一个运算程序示意图.若第一次输入k的值为125,则第2018次输出的结果是  .14.a是不为1的数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数为=﹣1;﹣1的差倒数是=;已知a1=3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数.a4是a3差倒数,…依此类推,则a2018=  .15.(2018•德阳)如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2018个格子的数为  .3abc﹣12……17\n16.(2018•金华)对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y.若1*(﹣1)=2,则(﹣2)*2的值是  .17.(2018•荆门)将数1个1,2个,3个,…,n个(n为正整数)顺次排成一列:1,,…,记a1=1,a2,a3,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,则S2018=  .18.(2018•淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是  .19.(2018•枣庄)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第  行.20.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a+b+c=  .三、解答题(共1小题)21.(2018•河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”17\n印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?22.(2018•贵阳)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.23.(2018•安徽)观察以下等式:第1个等式:1,17\n第2个等式:1,第3个等式:1,第4个等式:1,第5个等式:1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:  ;(2)写出你猜想的第n个等式:  (用含n的等式表示),并证明.17\n参考答案一、选择题1.(2018•武汉)计算3x2﹣x2的结果是(  )A.2B.2x2C.2xD.4x2【分析】根据合并同类项解答即可.【解答】解:3x2﹣x2=2x2,故选:B.【点评】此题考查合并同类项,关键是根据合并同类项的法则解答.2.(2018•贵阳)当x=﹣1时,代数式3x+1的值是(  )A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣4【分析】把x的值代入解答即可.【解答】解:把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2,故选:B.【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.(2018•常州)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?(  )A.m﹣2B.m+2C.D.2m【考点】32:列代数式.【专题】1:常规题型.【分析】根据苹果每千克m元,可以用代数式表示出2千克苹果的价钱.【解答】解:∵苹果每千克m元,∴2千克苹果2m元,故选:D.【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.4.(2018•淄博)若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是(  )A.3B.6C.8D.9【考点】合并同类项;单项式.【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项,再由同类项的定义可得m、n17\n的值,代入求解即可.【解答】解:∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,∴单项式am﹣1b2与是同类项,∴m﹣1=2,n=2,∴m=3,n=2,∴nm=8.故选:C.【点评】本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同.5.下列计算中,正确的是(  )A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6÷a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a【考点】合并同类项;幂的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】根据合并同类项,积的乘方,等于先把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、不是同类二次根式,不能加减,故A选项错误;B、(3a3)2=9a6≠6a6,故B选项错误;C、a6÷a2=a4,故C选项错误;D、﹣3a+2a=﹣a,故D选项正确.故选:D.【点评】本题主要考查了合并同类项,积的乘方,等于先把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;熟记计算法则是关键. 6.(2018•河北)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加(  )17\nA.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.【解答】解:∵原正方形的周长为acm,∴原正方形的边长为cm,∵将它按图的方式向外等距扩1cm,∴新正方形的边长为(2)cm,则新正方形的周长为4(2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm.故选:B.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范.7.(2018•重庆)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是(  )A.x=3,y=3B.x=﹣4,y=﹣2C.x=2,y=4D.x=4,y=2【分析】根据运算程序,结合输出结果确定的值即可.【解答】解:A、x=3、y=3时,输出结果为32+2×3=15,不符合题意;B、x=﹣4、y=﹣2时,输出结果为(﹣4)2﹣2×(﹣2)=20,不符合题意;C、x=2、y=4时,输出结果为22+2×4=12,符合题意;D、x=4、y=2时,输出结果为42+2×2=20,不符合题意;故选:C.【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.化简﹣16(x﹣0.5)的结果是(  )A.﹣16x﹣0.5B.﹣16x+0.5C.16x﹣8D.﹣16x+817\n【考点】去括号与添括号.【分析】根据去括号的法则计算即可.【解答】解:﹣16(x﹣0.5)=﹣16x+8,故选:D.【点评】此题考查去括号,关键是根据括号外是负号,去括号时应该变号. 9.(2018•梧州)按一定规律排列的一列数依次为:2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是(  )A.9999B.10000C.10001D.10002【分析】观察不难发现,第奇数是序数的平方加1,第偶数是序数的平方减1,据此规律得到正确答案即可.【解答】解:∵第奇数个数2=12+1,10=32+1,26=52+1,…,第偶数个数3=22﹣1,15=42﹣1,25=62﹣1,…,∴第100个数是1002﹣1=9999,故选:A.【点评】本题是对数字变化规律的考查,分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键,另外对平方数的熟练掌握也很关键.10.(2018•宜昌)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规律,则a,b,c的值分别为(  )17\nA.a=1,b=6,c=15B.a=6,b=15,c=20C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=6【分析】根据图形中数字规模:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,可得a、b、c的值.【解答】解:根据图形得:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,∴a=1+5=6,b=5=10=15,c=10+10=20,故选:B.【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.二、填空题11.(2018•株洲)单项式5mn2的次数 3 .【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.【点评】考查了单项式,需注意:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.12.(2018•岳阳)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为 5 .【分析】利用整体思想代入计算即可;【解答】解:∵a2+2a=1,∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5,故答案为5.【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题,属于基础题.13.(2018•荆州)如图所示,是一个运算程序示意图.若第一次输入k的值为125,则第201817\n次输出的结果是 5 .【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果,根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5,第2n+1次输出的结果是1(n为正整数)”,依此规律即可得出结论.【解答】解:∵第1次输出的结果是25,第2次输出的结果是5,第3次输出的结果是1,第4次输出的结果是5,第5次输出的结果是1,…,∴第2n次输出的结果是5,第2n+1次输出的结果是1(n为正整数),∴第2018次输出的结果是5.故答案为:5.【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类,根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键.14.a是不为1的数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数为=﹣1;﹣1的差倒数是=;已知a1=3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数.a4是a3差倒数,…依此类推,则a2018= ﹣ .【考点】规律型:数字的变化类;倒数.【专题】压轴题;规律型.【分析】根据差倒数定义表示出各项,归纳总结即可得到结果.【解答】解:a1=3,a2是a1的差倒数,即a2==﹣,a3是a2的差倒数,即a3==,a4是a3差倒数,即a4=3,…依此类推,∵2018÷3=672…2,∴a2018=﹣.17\n故答案为:﹣.【点评】此题考查了规律型:数字的变化类,以及新定义,找出题中的规律是解本题的关键. 15.(2018•德阳)如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2018个格子的数为 ﹣1 .3abc﹣12……【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值,再根据第9个数是3可得b=2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,再用2018除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【解答】解:∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴a+b+c=b+c+(﹣1),3+(﹣1)+b=﹣1+b+c,∴a=﹣1,c=3,∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b,∵第9个数与第3个数相同,即b=2,∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环,∵2018÷3=672…2,∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题考查数字的变化规律以及有理数的加法,仔细观察排列规律求出a、b、c的值,从而得到其规律是解题的关键.16.(2018•金华)对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y.若1*(﹣1)=2,则(﹣2)*2的值是 ﹣1 .【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案.【解答】解:∵1*(﹣1)=2,∴2即a﹣b=217\n∴原式(a﹣b)=﹣1故答案为:﹣1【点评】本题考查代数式运算,解题的关键是熟练运用整体的思想,本题属于基础题型.17.(2018•荆门)将数1个1,2个,3个,…,n个(n为正整数)顺次排成一列:1,,…,记a1=1,a2,a3,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,则S2018= 63 .【分析】由1+2+3+…+n结合2=2018,可得出前2018个数里面包含:1个1,2个,3个,…,63个,2个,进而可得出S2018=1×1+2363263,此题得解.【解答】解:∵1+2+3+…+n,2=2018,∴前2018个数里面包含:1个1,2个,3个,…,63个,2个,∴S2018=1×1+236321+1+…+163.故答案为:63.【点评】本题考查了规律型中数字的变化类,根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含:1个1,2个,3个,…,63个,2个”是解题的关键.18.(2018•淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是 2018 .17\n【分析】观察图表可知:第n行第一个数是n2,可得第45行第一个数是2025,推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018;【解答】解:观察图表可知:第n行第一个数是n2,∴第45行第一个数是2025,∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018,故答案为2018.【点评】本题考查规律型﹣数字问题,解题的关键是学会观察,探究规律,利用规律解决问题.19.(2018•枣庄)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第 45 行.【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2,由此估算2018所在的行数,进一步推算得出答案即可.【解答】解:∵442=1936,452=2025,∴2018在第45行.故答案为:45.【点评】本题考查了数字的变化规律,解题的关键是通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.17\n20.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a+b+c= 110 .【考点】规律型:数字的变化类.【分析】观察不难发现,左上角+4=左下角,左上角+3=右上角,右下角的数为左下和右上的积加上1的和,根据此规律列式进行计算即可得解.【解答】解:根据左上角+4=左下角,左上角+3=右上角,右下角的数为左下和右上的积加上1的和,可得6+4=a,6+3=c,ac+1=b,可得:a=10,c=9,b=91,所以a+b+c=10+9+91=110,故答案为:110【点评】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察前三个图形,找出四个数之间的变化规律是解题的关键. 三、解答题(共1小题)21.(2018•河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得;(2)设“”是a,将a看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.【解答】解:(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6;17\n(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得:a=5.【点评】本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.22.(2018•贵阳)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.【分析】(1)根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可.(2)把m=7,n=4代入矩形的长与宽中,再利用矩形的面积公式解答即可.【解答】解:(1)矩形的长为:m﹣n,矩形的宽为:m+n,矩形的周长为:4m;(2)矩形的面积为(m+n)(m﹣n),把m=7,n=4代入(m+n)(m﹣n)=11×3=33.【点评】此题考查列代数式问题,关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答.23.(2018•安徽)观察以下等式:第1个等式:1,17\n第2个等式:1,第3个等式:1,第4个等式:1,第5个等式:1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:  ;(2)写出你猜想的第n个等式:  (用含n的等式表示),并证明.【分析】以序号n为前提,依此观察每个分数,可以用发现,每个分母在n的基础上依次加1,每个分子分别是1和n﹣1【解答】解:(1)根据已知规律,第6个分式分母为6和7,分子分别为1和5故应填:(2)根据题意,第n个分式分母为n和n+1,分子分别为1和n﹣1故应填:证明:∴等式成立【点评】本题是规律探究题,同时考查分式计算.解答过程中,要注意各式中相同位置数字的变化规律,并将其用代数式表示出来.17 查看更多

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