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3.1.1 一元一次方程 教案

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3.1.1 一元一次方程 教案

  • 2022-07-27 16:44:04
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第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程【知识与技能】1.理解一元一次方程、方程的解等概念.2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.【过程与方法】培养学生寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.【情感态度】体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度.【教学重点】寻找相等关系、列出方程.【教学难点】用估算的方法寻求方程的解.一、情境导入,初步认识问题1小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?在学生回答的基础上,教师加以引导:小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成:25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.问题2教材第78页问题.你会用算术方法解决这个问题吗?列算式试一试.\n如果设A、B两地相距xkm,你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?在学生回答的基础上,教师引导:我们可以得到客车和卡车从A地到B地的行驶时间分别为x/70h和x/60h,又因为客车比卡车早1h经过B地,所以x/70比x/60小1.这样我们可以得到1个方程:x/60-x/70=1.【教学说明】用学生身边的实际问题情境作为引入,能有效地激发学生的参与欲望.用不同的方法表示同一个量,可以自然地列出方程.二、思考探究,获取新知1.让学生尝试解答教科书第79页的例1.对于基础比较差的学生,教师可以作如下提示:(1)选择一个未知数,设为x;(2)对于这三个问题,分别考虑:用含x的式子表示正方形的周长;用含x的式子表示这台计算机的检修时间;用含x的式子分别表示男生和女生的人数.(3)找一个问题中的相等关系列出方程.2.交流:在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.简单地说:列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第(2)题为例:方程左边的式子“1700+150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间,也就是规定的检修时间.右边的“2450”也是规定检修的时间.这样就有“1700+150x=2450”.4.讨论:问题1在第(2)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?让学生在学习小组内讨论,然后分组汇报交流:选“已使用的时间”可列方程:2450-150x=1700.选“还可使用的时间”可列方程:150x=2450-1700.\n问题2在第(3)题中,你还能设其他的未知数为x吗?在学生独立思考、小组讨论的基础上交流:设这个学校的男生数为x,那么女生数为(x+80),全校的学生数为(x+x+80).列方程:x+80=52%(x+x+80).5.概念的建立.让学生观察上述方程,教师进行归纳.提示注意:“一元”:一个未知数;“一次”:未知数的指数是1.6.引导学生归纳:从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上,教师用方框表示:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.①问题:你认为该怎样进行估算?可以采用“尝试—发现—归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.可以像教科书那样用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.②在此基础上给出概念:能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边的值是否相等.试一试教材第80页练习.三、典例精析,掌握新知\n例1根据下列条件,列出关于x的方程:(1)x与18的和等于54;(2)27与x的差的一半等于x的4倍.解:(1)x+18=54;(2)(27-x)=4x.【教学说明】本例题可以先让学生尝试交流解答,然后教师巡视学生解答情况有针对性地进行评讲.评讲时教师向学生强调:“4x”表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“×”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.例2x=3是下列哪个方程的解?()A.3x-1-9=0B.x=10-4xC.x(x-2)=3D.2x-7=12【答案】C【教学说明】此题只需将x=3代入即可,教师可让学生口答.四、运用新知,深化理解1.列式表示:(1)比a小9的数;(2)x的2倍与3的和;(3)5与y的差的一半;(4)a与b的7倍的和.2.根据下列条件,列出关于x的方程:(1)12与x的差等于x的2倍;(2)x的三分之一与5的和等于6.3.方程x/2=-6的解是什么?4.已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程.【教学说明】以上题目均与前面例题对应,教师可边让学生独立完成边巡视,然后有针对性地进行评讲.【答案】略五、师生互动,课堂小结\n着重引导学生从以下几个方面进行归纳:(1)这节课我们学习了什么内容?(2)用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?1.布置作业::从教材习题3.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要整体贯穿以下数学思想:(1)突出数学的应用意识,可由学生感兴趣的问题引入课题;(2)强调学生自主探索新知识,利用交流完善对新知识的理解;(3)体现思维的层次性,教师先引导学生用算术方法解题,再引导列式用方程表示,在比较中体会方程的作用;(4)渗透建模思想,指导学生通过设未知数,列代数式,寻找等量关系列方程,形成抽象能力. 查看更多

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