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3.3第2课时 去分母 导学案

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3.3第2课时 去分母 导学案

  • 2022-07-27 16:44:04
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资料简介

3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时去分母一、新课导入1.课题导入:英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题,其中就有如下这道著名的求未知数的问题.一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,这个数是多少?如果设这个数为x,那么你能列出方程吗?你会解这个方程吗?今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母.2.三维目标:(1)知识与技能会把实际问题建成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程.(2)过程与方法通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想;通过去分母解方程,让学生了解数学中的“化归”思想.(3)情感态度让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情.3.学习重、难点:重点:解含有分数系数的方程,归纳解此类一元一次方程的基本步骤.\n难点:去分母的方法及步骤.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:探究解方程时,去分母的方法.(2)自学时间:5~8分钟.(3)自学要求:在探究提纲的指引下,认真思考相关问题,弄清楚去分母是怎样操作的.(4)自学参考提纲:①在导入课题的问题中,涉及哪些相等关系?应怎样设未知数?如何根据相等关系列方程?②用已掌握的一元一次方程的解法求出所列方程的解.③这个方程中有些系数是分数,能否通过化去分母,把系数化为整数,从而使解方程中的计算更简便些?根据等式的性质2;等式两边乘同一个数,结果仍相等,因此,只需把方程两边同时扩大适当的倍数,要化去所有的分母,两边所乘的数必须是各分母的倍数,若又要使方程的系数绝对值尽可能地小,于是两边所乘的数只能是各分母的最小公倍数.④按③中分析的方法化去分母,把系数化为整数再解所得的方程,仔细体验两种解法的优劣.2.自学:同学们在探究提纲的指引下进行探究学习.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师深入课堂巡视了解学生对探究提纲的完成情况,倾听他们的疑点交流,把握存在的问题.\n②差异指导:根据学情反馈有针对性地进行分层,分类指导,指导学生弄清楚去分母的依据,具体操作程序等.(2)生助生:小组内相互交流、探讨,互相帮助解疑难.4.强化:(1)列方程所需的等量关系.(2)①去分母的依据:等式的性质2;②去分母的方法:两边同乘各分母的最小公倍数;③去分母的作用:把系数化为整数,简化计算.1.自学指导:(1)自学内容:教材第96页至第97页例3之前的内容..(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:认真阅读框图,关注解方程每一步的变形方法依据和结果,体验计算过程细节及解方程的一般步骤.(4)自学参考提纲:①从框图中可以归纳出解一元一次方程的一般步骤有:①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤系数化为1.这些变形的依据是等式的基本性质和运算律.②在去分母时,a.方程两边所乘的数是各分母的最小公倍数;b.不含分母的项(如左边的“-2”)为什么也要乘呢?c.当分子是多项式时,去掉分母后,为什么要把原来的分子加上括号括起来?b.为了保持等式两边相等;c.分数线具有括号的作用.③解下列方程:a.-1=2+b.3x+=3-解:a.x=4b.x=2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.\n3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师深入课堂了解学生自学的进展和存在的问题,尤其是对提纲第②题中三个问题的理解和把握情况.②差异指导:对学习中有疑点的学生或变形中出现偏差的学生进行点拨引导.(2)生助生:小组内相互交流、纠错.4.强化:(1)解一元一次方程的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.(2)去分母应注意的问题:①两边同乘各分母的最小公倍数;②方程两边的每一项都要乘到,尤其是不含分母的项不能漏乘;③去掉分母后,对于分子是多项式的项,分子要加上括号.(3)练习:解下列方程.①-2=;②-1=-.解:①x=6;②x=-.三、评价1.学生的自我评价:让部分学生交流自己在学习中的表现和研讨学习过程中的得失.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:教师对学生在学习中的积极表现和存在的不足作客观点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):\n本课时的教学内容有关去分母解方程,与前面去括号解方程相比,只是略微增加了一步,所以本课时开头采用了引入旧知的方法帮助学生衔接,接着以问题的形式进行师生互动,以帮助学生真正掌握去分母解方程的方法.教学过程中,教师要随时与学生保持互动,以了解学生的掌握情况.此外,还应让学生多练习,以达到熟能生巧的程度.一、基础巩固1.(10分)解方程-1=时,去分母正确的是(B)A.3x-1=2(x-1)B.3x-6=2(x-1)C.3x-6=2x-1D.3x-3=2x-12.(20分)解方程:1-=.解:第一步去分母,得10-2(x+2)=5(x-1).第二步去括号,得10-2x-4=5x-5.第三步移项,得-2x-5x=-5-10+4.第四步合并同类项,得-7x=-11.第五步系数化为1,得x=.3.(40分)解下列一元一次方程.\n二、综合应用4.(20分)列方程解答下面问题.y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一,求y.解:根据题意,得(3y+1.5)=(y-1).去分母,得2(3y+1.5)=y-1.去括号得6y+3=y-1.移项得6y-y=-1-3.合并同类项得5y=-4.系数化为1得y=-.三、拓展延伸5.(10分)有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面,每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.解:设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2.则=+10解得x=52.答:每个房间需要粉刷的墙面面积为52m2. 查看更多

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